Изменения
→Свертка Дирихле
== Свертка Дирихле ==
'''Сверткой Дирихле''' двух мультипликативных функций '''f''' и '''g''', называется функция вида:
<center> <tex> (f*g)(n) = \sum_{d|n} f(d)g(\frac{n}{d})</tex> </center><br>Теорема. <tex> (f*g) </tex> - мультпликативна.Доказательство:<tex> (m;n)=1 \text{ ,} (f*g)(mn) = \sum_{d|n} f(d)g(\frac{nm}{d}) = \sum_{d_1|n,d_2|m} f(d_1 d_2)g(\frac{nm}{d_1 d_2}) = </tex><br><tex> = \sum_{d_1|n,d_2|m} f(d_1) f(d_2)g(\frac{n}{d_1}) g(\frac{m}{d_2}) = (\sum_{d_1|n} f(d_1)g(\frac{n}{d_1}))*(\sum_{d_2|m} f(d_2)g(\frac{m}{d_2})) </tex> ч.т.д.
