Схема Бернулли

Распределение числа успехов в n испытаниях

Определение

Определение:

Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом успех в каждом испытании происходит с одной и той же вероятностью p ∈ (0, 1), а неудача — с вероятностью q = 1 − p. Обозначим через ν_{n} число успехов, случившихся в n испытаниях схемы Бернулли. Эта (случайная) величина может принимать целые значения от нуля до n в зависимости от результатов испытаний. Например, если все n испытаний завершились неудачей, то величина ν_{n} равна нулю.

{{Теорема |id=th1 |statement= (формула Бернулли). Для любого k = 0, 1, . . . , n вероятность получить в n испытаниях k успехов равнаP(ν_{n} = k) =[math]\binom{n}{k}[/math] \times p^{k}\times q^{n - k}