Примеры булевых функций — различия между версиями
| Строка 6: | Строка 6: | ||
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1. | Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1. | ||
===От одной переменной(унарные функции)=== | ===От одной переменной(унарные функции)=== | ||
| − | Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. | + | Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Для них определено четыре унарных функции. |
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- | |- | ||
| Строка 16: | Строка 16: | ||
!1 | !1 | ||
|0||1||0||1 | |0||1||0||1 | ||
| + | |- | ||
| + | !Сохр. 0 | ||
| + | |1||1||0||0 | ||
| + | |- | ||
| + | !Сохр. 1 | ||
| + | |0||1||0||1 | ||
| + | |- | ||
| + | !Самодв | ||
| + | |0||1||1||0 | ||
| + | |- | ||
| + | !Монот | ||
| + | |1||1||0||1 | ||
| + | |- | ||
| + | !Линейн | ||
| + | |1||1||1||1 | ||
|} | |} | ||
0 - тождественный ноль | 0 - тождественный ноль | ||
| Строка 25: | Строка 40: | ||
1 - тождественная единица | 1 - тождественная единица | ||
===От двух переменных(бинарные функции)=== | ===От двух переменных(бинарные функции)=== | ||
| + | Для двух переменных есть четыре набора переменных - {0,0}, {0,1}, {1,0} и {1,1}, для них определено 16 бинарных функций. | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- | |- | ||
| Строка 54: | Строка 70: | ||
|- | |- | ||
!colspan="2"|Линейн | !colspan="2"|Линейн | ||
| − | |1|| | + | |1||0||0||1||0||1||1||0||0||1||1||0||1||0||0||1 |
|} | |} | ||
| Строка 86: | Строка 102: | ||
1 - тождественная единица | 1 - тождественная единица | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
Версия 10:32, 28 сентября 2010
Содержание
Определение булевой функции
Булева функция - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью. Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
Виды булевых функций
От нуля переменных(нульарные функции)
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
От одной переменной(унарные функции)
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Для них определено четыре унарных функции.
| x | 0 | x | ¬x | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Сохр. 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Сохр. 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Самодв | 0 | 1 | 1 | 0 |
| Монот | 1 | 1 | 0 | 1 |
| Линейн | 1 | 1 | 1 | 1 |
0 - тождественный ноль
x - тождественная функция
¬x - отрицание, также обозначается
1 - тождественная единица
От двух переменных(бинарные функции)
Для двух переменных есть четыре набора переменных - {0,0}, {0,1}, {1,0} и {1,1}, для них определено 16 бинарных функций.
| x | y | 0 | ∧ | x | y | ⊕ | ∨ | ↓ | ↔ | ¬y | ← | ¬x | → | ∇ | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| Сохр. 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| Сохр. 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| Самодв | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
| Монот | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| Линейн | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
0 - тождественный 0
∧ - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y
x - первый проектор, также обозначается p1 или px
y - второй проектор, также обозначается p2 или py
⊕ - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y
∨ - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y
↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.
↔ - эквивалентность, также обозначается x=y
¬y - отрицание второго проектора
¬x - отрицание первого проектора
← - обратная ипликация, также обозначается x≥y
→ - импликация, также обозначается x≤y
∇ - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.
1 - тождественная единица
