234
правки
Изменения
Нет описания правки
<tex>\dim X = n = 0 + n \Rightarrow \dim Ker\; p_i'(\mathcal{A}) = n \Rightarrow Ker \; p_i'(\mathcal{A}) = X</tex>, далее см. 1).
}}
{{Лемма
|id=
|author=
|about=
|statement= Пусть <tex>p_{\mathcal{A}}(\lambda) = \displaystyle \prod_{i = 1}^{k} p_i(\lambda)</tex>, <tex>p_i(\lambda)</tex> - взаимно простые делители. <tex>\deg\; p_i(\lambda) >0 </tex>, тогда <tex>X = \dotplus \displaystyle \sum_{i = 1}^{k} Ker \; p_i(\mathcal{A})</tex>. Здесь <tex>L_i = Ker \; p_i(\mathcal{A})</tex> - у.и.п.п. <tex>\mathcal{A}</tex>.
|proof=
Следует из теоремы о разложении <tex>Ker \; p(\mathcal{A})</tex> в прямую сумму <tex>Ker</tex> взаимнопростых делителей <tex>p(\mathcal{A})</tex> ([[Алгебра операторных полиномов]]), с учетом того, что <tex>Ker \; p_{\mathcal{A}}(\mathcal{A}) = X</tex> и <tex>Ker \; p_i(\mathcal{A})</tex> - инвариантное п.п.(так как сумма прямая ,то '''у'''.и.п.п.)
}}
