Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 16: Строка 16:
 
|neat =
 
|neat =
 
|definition =
 
|definition =
−
Собственное число линейного оператора <tex>\mathcal{A}</tex> называется '''простым''', если оно является простым корнем характеристического полинома. Т.е. <tex>\mathcal{X}</tex>(<tex>\lambda</tex>) = <tex>det(\mathcal{A} - \lambda I)(\lambda - \lambda_{0})^{-1} \ne 0 </tex>  
+
Собственное число <tex>\lambda_{0}</tex> линейного оператора <tex>\mathcal{A}</tex> называется '''простым''', если оно является простым корнем характеристического полинома. Т.е. <tex>\mathcal{X}(\lambda)/(\lambda - \lambda_{0}) \ne 0 </tex>  
 +
}}
 +
 
 +
=== Простой спектр ===
 +
{{Определение
 +
|id=def3
 +
|neat =
 +
|definition =  
 +
Если все собственные числа оператора <tex>\mathcal{A}</tex> простые, то оператор называется '''Л.О. с простым спектром'''
 
}}
 
}}

Версия 20:01, 14 июня 2013

Определения

Скалярный оператор(Оператор скалярного типа)

Определение:
[math]\mathcal{A}\colon X \to X[/math] называется скалярным оператором(оператором скалярного типа), если у него существует полный набор собственных векторов. Или, что то же самое, если в пространстве [math]X[/math] можно указать базис, состоящий из собственных векторов оператора [math]\mathcal{A}[/math]


Простое собственное число

Определение:
Собственное число [math]\lambda_{0}[/math] линейного оператора [math]\mathcal{A}[/math] называется простым, если оно является простым корнем характеристического полинома. Т.е. [math]\mathcal{X}(\lambda)/(\lambda - \lambda_{0}) \ne 0 [/math]


Простой спектр

Определение:
Если все собственные числа оператора [math]\mathcal{A}[/math] простые, то оператор называется Л.О. с простым спектром
Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Cпектральный_анализ_линейного_оператора_с_простым_спектром&oldid=32434»