Изменения

Перейти к: навигация, поиск

Избыточное кодирование, код Хэмминга

16 байт добавлено, 07:24, 31 октября 2010
Определение и устранение ошибок в общем случае
== Определение и устранение ошибок в общем случае ==
Пусть <tex>\Sigma</tex> - исходный алфавит, <tex>C: \Sigma \to B^m</tex> - кодкодирование, <tex>B=(0,1)</tex>
Определим <tex>d = \min</tex> <math>~d(c(x),c(y))</math>, <tex>x,y \in \Sigma</tex>, <tex>x<>y</tex>
Тогда легко понять, что код, полученный преобразованием <tex>C</tex> может исправлять <math>~[</math><tex>{d-1}\over{2}</tex><math>~]</math> и обнаруживать <tex>[d-1]</tex> ошибок. Действительно, при любом натуральном количестве допустимых ошибок <tex>r</tex> любой код S образует вокруг себя проколотый шар таких строк <tex>S_i</tex>, что <tex>0<d(S,S_i)<=r</tex>. Если этот шар не содержит других кодов (что выполняется при <tex>r<d</tex>) , то можно утверждать, что если в него попадает строка, то она ошибочна. Аналогично можно утверждать, что если шары всех кодов не пересекаются (что выполняется при <tex>r\le</tex><tex>{d-1}\over{2} </tex>), то попавшую в шар строку <tex>S_i</tex> можно считать ошибочной и тождественно исправить на центр шара <tex>-</tex> строку <tex>S</tex>.
172
правки

Навигация