Обсуждение участника:Novik — различия между версиями
Novik (обсуждение | вклад) |
Novik (обсуждение | вклад) (→Псевдокод) |
||
| Строка 6: | Строка 6: | ||
====Псевдокод==== | ====Псевдокод==== | ||
| − | Для | + | Для решения этой задачи нам понадобятся стандартные функции '''getMax''' и '''getMin''', которые возвращают максимум и минимум в дереве поиска соответственно. |
<code> | <code> | ||
'''boolean''' isSearchTree(Node v): | '''boolean''' isSearchTree(Node v): | ||
'''if''' (v.l == null && v.r == null) <font color = "green">// Если текущая вершина - лист</font> | '''if''' (v.l == null && v.r == null) <font color = "green">// Если текущая вершина - лист</font> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
'''return''' true; | '''return''' true; | ||
| + | '''if''' (isSearchTree(v.l) && isSearchTree(v.r) && getMax(v.l) < v.val && getMin(v.r) > v.val) <font color = "green"> | ||
| + | // getMax и getMin запускаются только, если оба поддерева являются деревьями поиска </font> | ||
| + | '''return''' true; <font color = "green">// Поддерево является деревом поиска</font> | ||
'''else''' | '''else''' | ||
'''return''' false; | '''return''' false; | ||
</code> | </code> | ||
| + | |||
===Поиск максимального целого поддерева, являющегося деревом поиска=== | ===Поиск максимального целого поддерева, являющегося деревом поиска=== | ||
Под размером дерева будем понимать количество вершин в нем. Тогда, чтобы получить решение модифицируем решение предыдущей задачи. Для каждой вершины так же будем хранить размер поддерева поиска, в котором она является корнем. Тогда получается, что для листьев он равен <tex dpi = 120> 1 </tex>, для всех остальных вершин надо проверить является ли их поддерево деревом поиска. Если да, то размер будет равен сумме размеров поддеревьев сыновей плюс один (т.к. учитываем текущую вершину), иначе <tex dpi = 120> 1 </tex>. | Под размером дерева будем понимать количество вершин в нем. Тогда, чтобы получить решение модифицируем решение предыдущей задачи. Для каждой вершины так же будем хранить размер поддерева поиска, в котором она является корнем. Тогда получается, что для листьев он равен <tex dpi = 120> 1 </tex>, для всех остальных вершин надо проверить является ли их поддерево деревом поиска. Если да, то размер будет равен сумме размеров поддеревьев сыновей плюс один (т.к. учитываем текущую вершину), иначе <tex dpi = 120> 1 </tex>. | ||
Версия 12:11, 26 мая 2015
Содержание
Двоичное дерево поиска
Проверка двоичного дерева
Дано произвольное двоичное дерево и необходимо узнать является ли оно деревом поиска. Чтобы дерево было деревом поиска достаточно выполнение следующих условий для всех вершин:
- правое и левое поддеревья являются деревьями поиска,
- максимум в левом поддереве меньше значения в текущей вершине, а минимум в правом больше.
Псевдокод
Для решения этой задачи нам понадобятся стандартные функции getMax и getMin, которые возвращают максимум и минимум в дереве поиска соответственно.
boolean isSearchTree(Node v):
if (v.l == null && v.r == null) // Если текущая вершина - лист
return true;
if (isSearchTree(v.l) && isSearchTree(v.r) && getMax(v.l) < v.val && getMin(v.r) > v.val)
// getMax и getMin запускаются только, если оба поддерева являются деревьями поиска
return true; // Поддерево является деревом поиска
else
return false;
Поиск максимального целого поддерева, являющегося деревом поиска
Под размером дерева будем понимать количество вершин в нем. Тогда, чтобы получить решение модифицируем решение предыдущей задачи. Для каждой вершины так же будем хранить размер поддерева поиска, в котором она является корнем. Тогда получается, что для листьев он равен , для всех остальных вершин надо проверить является ли их поддерево деревом поиска. Если да, то размер будет равен сумме размеров поддеревьев сыновей плюс один (т.к. учитываем текущую вершину), иначе .
Псевдокод
Глобальная переменная ans хранит ссылку на корень текущего максимально поддерева поиска.
boolean isSearchTree(Node v):
if (v.l == null && v.r == null) // Если текущая вершина - лист
v.max = v.val;
v.min = v.val;
v.size = 1;
if (1 > currMaxSize)
ans = v;
currMaxSize = 1;
return true;
if (isSearchTree(v.l) && isSearchTree(v.r) && v.l.max < v.val && v.r.min > v.val)
v.max = v.r.max;
v.min = v.l.min;
v.size = v.l.size + v.r.size + 1;
if (v.size > currMaxSize)
ans = v;
currMaxSize = v.size;
return true;
else
v.size = 1;
return false;
Поиск максимального поддерева, являющегося деревом поиска
В этой задаче нам не требуется найти целое дерево, то есть у любой в таком дереве вершины может не быть одного из поддеревьев. Тогда для решения проверку левого и правого поддеревьев надо сделать отдельно.
Псевдокод
boolean isSearchTree(Node v):
v.max = v.val;
v.min = v.val;
boolean flag = false; // true - дерево является деревом поиска, false - нет - лист
v.size = 1;
if (v.l == null && v.r == null) // Если текущая вершина - лист
if (1 > currMaxSize)
ans = v;
currMaxSize = 1;
return true;
if (isSearchTree(v.l) && v.l.max < v.val)
v.min = v.l.min;
v.size += v.l.size;
flag = true;
if (isSearchTree(v.r) && v.r.min > v.val)
v.max = v.r.max;
v.size += v.r.size;
flag = true;
if (flag && v.size > currMaxSize)
ans = v;
currMaxSize = v.size;
if (flag)
return true;
else
v.size = 1;
return false;
