Fpij1sumwu — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
Строка 1: Строка 1:
 +
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 +
|+
 +
|-align="center"
 +
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|
 +
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 +
 +
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 +
 +
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 +
 +
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 +
 +
''Антивоенный комитет России''
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 +
|-style="font-size: 16px;"
 +
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 +
|}
 +
 
<tex dpi = "200">F \mid p_{ij} = 1 \mid \sum w_iu_i</tex>
 
<tex dpi = "200">F \mid p_{ij} = 1 \mid \sum w_iu_i</tex>
 
{{Задача
 
{{Задача

Версия 07:35, 1 сентября 2022

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.

Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.

Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.

Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.

Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

[math]F \mid p_{ij} = 1 \mid \sum w_iu_i[/math]

Задача:
Дано [math]m[/math] станков, на которых нужно обработать [math]n[/math] деталей. Каждую деталь нужно обработать по очереди на всех станках. Любая работа на любом станке выполняется единицу времени. Для каждой работы есть дедлайн [math]d_i[/math] — время, до которого она должна быть закончена, и штраф [math]w_i[/math], который нужно будет выплатить в случае, если работа была закончена после [math]d_i[/math]. Необходимо минимизировать суммарный штраф, который придется выплатить.


Алгоритм

Описание алгоритма

Утверждение:
Существует оптимальное расписание, в котором каждая работа делается непрерывно.
[math]\triangleright[/math]

Рассмотрим расписание, в котором есть работы, которые делаются не непрерывно. Рассмотрим самый ранний разрыв: работа [math]i[/math] делалась в моменты [math]t(i), t(i) + 1, \ldots, t(i) + k[/math], где [math]k \lt m[/math], но не делалась в момент времени [math]t(i) + k + 1[/math]. Докажем, что в момент времени [math]t(i) + k + 1[/math], [math]k + 1[/math]-й станок простаивает и можно продолжить делать [math]i[/math]-ю работу.

Пусть в момент времени [math]t(i) + k + 1[/math] на [math]k + 1[/math]-м станке делается работа [math]j[/math]. В [math]t(i) + k[/math]-й момент времени [math]k[/math]-й станок был занят выполнением [math]i[/math]-й работы, а значит, не мог выполнять [math]j[/math]-ю. Значит, разрыв был раньше, что противоречит тому, что был выбран самый ранний разрыв. Значит, в [math]t(i) + k + 1[/math]-й момент [math]k + 1[/math]-й станок свободен и туда можно поставить [math]i[/math]-ю работу, устранив разрыв.

После устранения каждого разрыва получим расписание без разрывов, в котором каждая работа заканчивает выполняться не позже, чем в изначальном.
[math]\triangleleft[/math]

В flow shop показано как можно получить оптимальное расписание сведя задачу [math] 1 \mid p_{ij} = 1 \mid ? [/math] к [math]F \mid p_{ij} = 1 \mid ?[/math] , теперь рассмотрим как [math]F \mid p_{ij} = 1 \mid \sum w_iu_i[/math] сводится к [math] 1 \mid p_{ij} = 1 \mid w_iu_i[/math].

По этому утверждению, если работу [math]i[/math] начали делать в [math]t(i)[/math], то закончена она будет в [math]t(i) + m[/math]. Найдем время [math]d'_i[/math] такое, что начав выполнять в него работу [math]i[/math], мы успеем выполнить ее до [math]d_i[/math]: [math]d'_i = d_i - m[/math]. Таким образом, вычтя из всех [math]d_i[/math] число [math]m[/math], мы свели задачу к [math]1 \mid p_i = 1 \mid \sum w_i U_i[/math].

Построив оптимальное расписание для [math]1 \mid p_i = 1 \mid \sum w_i U_i[/math], мы найдем времена, в которые нужно начинать выполнять работы. По утверждению выше, работы можно выполнять непрерывно.

Сложность алгоритма

Задача [math]F \mid p_{i j} = 1 \mid \sum w_iu_i[/math] за [math]O(n)[/math] сводится к задаче [math]1 \mid p_i = 1 \mid \sum w_i u_i[/math]. Задача [math]1 \mid p_i = 1 \mid \sum u_iw_i[/math] решается за [math]O(n \log n)[/math]. После решения этой задачи, нужно вывести ответ, имеющий размер [math]O(nm)[/math]. Значит, итоговая сложность алгоритма — [math]O(n \log n + nm)[/math].

См. также.

Источники информации

  • Лазарев А.А., Мусатова Е.Г., Кварацхелия А.Г., Гафаров Е.Р. Пособие по теории расписаний.
  • Vladimír Modrák, R. Sudhakara Pandian. FLOW SHOP SCHEDULING ALGORITHM TO MINIMIZE COMPLETION TIME FOR -JOBS -MACHINES PROBLEM