LR(0)-разбор — различия между версиями

Версия 17:12, 30 августа 2015

LR(0)-разборщик это частный случай LR(k)-разборщикa. Заметим, что в данном случае [math]k=0[/math], то есть решение о своих действиях принимается только на основании содержимого стека, не учитывая символы входной цепочки.

Содержание

1 Построение автомата и управляющей таблицы
- 1.1 Автомат
- 1.2 Управляющая таблица
2 Пример
3 См. также
4 Источники информации

Построение автомата и управляющей таблицы

Как было сказано в статье про LR(k)-разборщик, управляющая программа одинакова для всех LR-анализаторов, а таблица и автомат изменяются от одного анализатора к другому. Надо заметить, что алгоритм LR-разбора похож на Алгоритм Эрли.

Автомат

Каждое состояние автомата будет состоять из LR(0)-ситуации.

Определение:

Пусть — КС-грамматика и . Композицию назовем LR(0)-ситуацией (англ. LR(0)-item)

В начале работы стек пуст, и указатель входной цепочки находится перед ее первым символом. Этому состоянию соответствует ситуация [math][E_0 \to \cdot E][/math], где [math]E_0[/math] — нетерминал, добавленный при пополнении грамматики, [math]E[/math] — стартовый нетерминал. Назовем это состояние [math]0[/math]. Входная цепочка может начинаться с любого терминального символа, с которого начинается правая часть любого правила с левой частью [math]E[/math]. Построим соответствующий переход по следующей схеме:

Теперь мы должны выяснить, что произойдет, если анализатор выполнит перенос. Предположим, что мы выполним перенос [math]c[/math] или перенос [math]B[/math]:

Таким образом, мы определяем новые состояния, в которое автомат перейдет после переноса того или иного терминала или нетерминала.

Заметим, что хранить в каждом состоянии только по одной ситуации не имеет смысла, поэтому пусть в каждое стостояние будет представлять множество ситуаций, а переходы — термилалы и нетермилалы. Для этого определим базовые операции [math]closure (I)[/math] и [math]goto (I, X)[/math], где [math]I[/math] – множество ситуаций, [math]X[/math] – символ грамматики (терминал или нетерминал). Операция [math]closure[/math] добавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала. Добавляются те ситуации, которые получаются из правил, в левой части которого находится этот нетерминал.

 [] closure (I) 
     do 
         for каждой ситуации [A [math]\to[/math] w.Xv] из I 
             for  каждого правила грамматики X [math]\to[/math] u
                  I += [X [math]\to[/math] .u]  // Операция += добавляет элемент к множеству 
     while I изменилось
     return I

Операция [math]goto[/math] "переносит" точку после символа [math]X[/math]. Это означает переход из одного состояния в другое под воздействием символа [math]X[/math].

 [] goto (I, X) 
     J={}   // {} обозначает пустое множество 
     for каждой ситуации [A [math]\to[/math] w.Xv] из I
         J += [A [math] \to [/math]wX.v]
     return closure (J)

Теперь обсудим алгоритм построения конечного автомата. Обозначим [math]T[/math] множество состояний, [math]E[/math] – множество переходов.

 E, T build()
   E = {}    
   T = {closure ([S' [math]\to[/math] .S])}
   do 
       for каждого состояния I из T 
           for каждой ситуации [A [math]\to[/math] w.Xv] из I
               J = goto(I, X)
               T += {J}       // ко множеству состояний добавляется новое состояние 
               E += (I [math]\to[/math] J)  // ко множеству ребер добавляется ребро, идущее из состояния I в состояние J. Этот переход осуществляется по символу X 
   while E или T изменились 
   return E, T

Управляющая таблица

После того, как автомат построен, можно построить управляющую таблицу.

Обращение к таблице происходит следующим образом [math]\mathtt{T[state, token]}[/math], где

[math]\mathtt{state}[/math] — состояние автомата,
[math]\mathtt{token}[/math] — входной символ;

В соответствии со структурой управляющей таблицы будем действовать следующим образом:

1. для каждого ребра (из состояния [math]I[/math] в состояние [math]J[/math] по терминалу [math]X[/math]) мы поместим в позицию [math][I,X][/math] таблицы

[math]s\ J[/math] (сокр. от shift) , если [math]X[/math] — терминал,
[math]J[/math], если [math]X[/math] — нетерминал.

2. для состояния, содержащего ситуацию [math][A\to w \cdot][/math], поместим [math]r(n)[/math] (сокр. от reduce) в позицию [math][I, Y][/math] для каждого терминала [math]Y[/math], где [math]n[/math] — это номер правила в изначальной грамматике.

3. пустая ячейка означает ошибочную ситуацию.

Пример

Для иллюстрации алгоритма LR(0)-разборщика мы будем использовать грамматику:

Пополнение грамматики

Для начала переходим к Пополненной грамматике:

Построение автомата

[math]0[/math] состоянию будет соответствует ситуация [math][E_0 \to \cdot E][/math]. Добавляем остальные состояния и получаем следующий НКА:

Избавимся от [math]\varepsilon[/math]-переходов, то есть помещаем в одно состояние несколько ситуаций, и получим ДКА:

Заполнение управляющей таблицы

Пронумеруем правила для выполнения свертки:

Управляющая таблица будет выглядеть так:

	[math]E[/math]	[math]T[/math]	[math]n[/math]	[math]+[/math]	[math]([/math]	[math])[/math]	[math]\$[/math]
[math]0[/math]	[math]1[/math]	[math]2[/math]	[math]s3[/math]		[math]s4[/math]
[math]1[/math]				[math]s5[/math]			[math]r(0)[/math]
[math]2[/math]				[math]r(2)[/math]		[math]r(2)[/math]	[math]r(2)[/math]
[math]3[/math]				[math]r(3)[/math]		[math]r(3)[/math]	[math]r(3)[/math]
[math]4[/math]	[math]6[/math]	[math]2[/math]	[math]s3[/math]		[math]s4[/math]
[math]5[/math]		[math]7[/math]	[math]s3[/math]		[math]s4[/math]
[math]6[/math]				[math]s5[/math]		[math]s8[/math]
[math]7[/math]				[math]r(1)[/math]		[math]r(1)[/math]	[math]r(1)[/math]
[math]8[/math]				[math]r(4)[/math]		[math]r(4)[/math]	[math]r(4)[/math]

LR(0)-разбора конкретной строки

Пример будет для строки [math](n_1+n_2)+n_3[/math]

Строка	Стек	[math]s = top()[/math]	[math]a = w[ip][/math]	[math]action[s,a][/math]	Комментарий
[math](n_1+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0[/math]	[math]0[/math]	[math]([/math]	[math]shift\ 4[/math]	Перенос [math]"("[/math]
[math]n_1+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4[/math]	[math]4[/math]	[math]n_1[/math]	[math]shift\ 3[/math]	Перенос [math]"n_1"[/math]
[math]+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ n_{1}3[/math]	[math]3[/math]	[math]+[/math]	[math]reduce\ 3[/math]	Свертка: [math]T \to \bf n[/math]
[math]+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ T2[/math]	[math]2[/math]	[math]+[/math]	[math]reduce\ 2[/math]	Свертка: [math]E \to T[/math]
[math]+n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6[/math]	[math]6[/math]	[math]+[/math]	[math]shift\ 5[/math]	Перенос [math]"+"[/math]
[math]n_2)+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6\ +5[/math]	[math]5[/math]	[math]n_2[/math]	[math]shift\ 3[/math]	Перенос [math]"n_2"[/math]
[math])+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6\ +5\ n_23[/math]	[math]3[/math]	[math])[/math]	[math]reduce\ 3 [/math]	Свертка: [math]T \to \bf n[/math]
[math])+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6\ +5\ T7[/math]	[math]7[/math]	[math])[/math]	[math]reduce\ 1 [/math]	Свертка: [math]E \to E + T[/math]
[math])+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6[/math]	[math]6 [/math]	[math])[/math]	[math]shift\ 8[/math]	Перенос [math]")"[/math]
[math]+n_3\$[/math]	[math]0\ (4\ E6\ )8[/math]	[math]8 [/math]	[math]+[/math]	[math]reduce\ 4[/math]	Свертка: [math]T \to (E)[/math]
[math]+n_3\$[/math]	[math]0\ T2[/math]	[math]2[/math]	[math]+[/math]	[math]reduce\ 2[/math]	Свертка: [math]E \to T[/math]
[math]+n_3\$[/math]	[math]0\ E1[/math]	[math]1[/math]	[math]+[/math]	[math]shift\ 5[/math]	Перенос [math]"+"[/math]
[math]n_3\$[/math]	[math]0\ E1\ +5[/math]	[math]5[/math]	[math]n_3[/math]	[math]shift\ 3[/math]	Перенос [math]"n_3"[/math]
[math]\$[/math]	[math]0\ E1\ +5\ n_33[/math]	[math]3[/math]	[math]\$[/math]	[math]reduce\ 3[/math]	Свертка: [math]T \to \bf n[/math]
[math]\$[/math]	[math]0\ E1\ +5\ T7[/math]	[math]7[/math]	[math]\$[/math]	[math]reduce\ 1[/math]	Свертка: [math]E \to E + T[/math]
[math]\$[/math]	[math]0\ E1[/math]	[math]1[/math]	[math]\$[/math]	[math]reduce\ 0[/math]	Допуск

См. также

Предиктивный синтаксический анализ

Источники информации

Альфред Ахо, Рави Сети, Джеффри Ульман. Компиляторы. Принципы, технологии, инструменты. Издательство Вильямс, 2003. Стр. 301 - 326.
Терехов Ан.А., Вояковская Н., Булычев Д., Москаль А. - Разработка компиляторов на платформе .NET - Восходящие анализаторы
Б.К.Мартыненко. Языки и трансляции. Стр. 198 - 223
Лекции по теории формальных языков, LR(0)-, SLR(1)-, LR(1)- и LALR(1)-анализ

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-LR(0)-разборщик это частный случай [[LR(k)-грамматики#LR-разборщик|LR(k)-разборщикa]], заметим, что в данном случае <tex>k=0</tex>, то есть решение о своих действиях принимается только на основании содержимого стека, не учитывая символы входной цепочки.
+LR(0)-разборщик это частный случай [[LR(k)-грамматики#LR-разборщик|LR(k)-разборщикa]]. Заметим, что в данном случае <tex>k=0</tex>, то есть решение о своих действиях принимается только на основании содержимого стека, не учитывая символы входной цепочки.
 == Построение автомата и управляющей таблицы ==
 Как было сказано в статье про LR(k)-разборщик, управляющая программа одинакова для всех LR-анализаторов, а таблица и автомат изменяются от одного анализатора к другому.
+Надо заметить, что алгоритм LR-разбора похож на [[Алгоритм Эрли]].
 === Автомат ===
@@ Строка 11: / Строка 12: @@
 Пусть <tex>\Gamma =\langle \Sigma, N, S, P \rangle</tex> {{---}} КС-грамматика и <tex>A \to w_1 w_2 \in P</tex>. Композицию <tex>[A \to w_1 \cdot w_2] </tex> назовем '''LR(0)-ситуацией''' (англ. ''LR(0)-item'')
 }}
-В начале работы стек пуст, и указатель входной цепочки находится перед ее первым символом. Этому состоянию соответствует ситуация <tex>[E_0 \to \cdot E]</tex>, где <tex>E_0</tex> {{---}} нетерминал, добавленный при пополнении грамматики, <tex>E</tex> {{---}} стартовый нетерминал. Наховем это состояние <tex>0</tex>. Входная цепочка может начинаться с любого терминального символа, с которого начинается правая часть любого правила с левой частью <tex>E</tex>. Построим соответствующий переход по следующей схеме:
+В начале работы стек пуст, и указатель входной цепочки находится перед ее первым символом. Этому состоянию соответствует ситуация <tex>[E_0 \to \cdot E]</tex>, где <tex>E_0</tex> {{---}} нетерминал, добавленный при пополнении грамматики, <tex>E</tex> {{---}} стартовый нетерминал. Назовем это состояние <tex>0</tex>. Входная цепочка может начинаться с любого терминального символа, с которого начинается правая часть любого правила с левой частью <tex>E</tex>. Построим соответствующий переход по следующей схеме:
 <tex>{[} A \to \alpha \cdot B \beta] \xrightarrow{\varepsilon}  {[} B \to \cdot \gamma] </tex>
@@ Строка 23: / Строка 24: @@
 Таким образом, мы определяем новые состояния, в которое автомат перейдет после переноса того или иного терминала или нетерминала.
-Заметим, что хранить в каждом состоянии только по одной ситуации не имеет смысла, поэтому пусть в каждое стостояние будет представлять множество ситуаций. Для этого определим базовые операции <tex>closure (I)</tex> и <tex>goto (I, X)</tex>, где <tex>I</tex> – множество ситуаций, <tex>X</tex> – символ грамматики (терминал или нетерминал). Операция <tex>closure</tex> добавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала. Добавляются те ситуации, которые получаются из правил, в левой части которого находится этот нетерминал.
+Заметим, что хранить в каждом состоянии только по одной ситуации не имеет смысла, поэтому пусть в каждое стостояние будет представлять множество ситуаций, а переходы {{---}} термилалы и нетермилалы. Для этого определим базовые операции <tex>closure (I)</tex> и <tex>goto (I, X)</tex>, где <tex>I</tex> – множество ситуаций, <tex>X</tex> – символ грамматики (терминал или нетерминал). Операция <tex>closure</tex> добавляет ситуации к множеству ситуаций, у которых точка стоит слева от нетерминала. Добавляются те ситуации, которые получаются из правил, в левой части которого находится этот нетерминал.
 {| border="0"
@@ Строка 69: / Строка 70: @@
 </font>
 |}
-Поскольку для символа <tex>\$</tex> операция <tex>goto(I , \$)</tex> не определена , мы выполняем действие <tex>accept</tex>.
-В итоге получился автомат.
 === Управляющая таблица ===
 После того, как автомат построен, можно построить управляющую таблицу.
-Обращение к таблице происходит слудующим образом <tex>\mathtt{T[state, token]}</tex>, где
+Обращение к таблице происходит следующим образом <tex>\mathtt{T[state, token]}</tex>, где
 *<tex>\mathtt{state}</tex> {{---}} состояние автомата,
 *<tex>\mathtt{token}</tex> {{---}} входной символ;
@@ Строка 83: / Строка 80: @@
 В соответствии со [[LR(k)-грамматики#Управляющая программа анализатора |структурой]] управляющей таблицы будем действовать следующим образом:
-. для каждого ребра <tex>I \xrightarrow{\text{X}}  J </tex> мы поместим в позицию <tex>[I,X]</tex> таблицы
+. для каждого ребра <tex>I \xrightarrow{\text{X}}  J </tex> (из состояния <tex>I</tex> в состояние <tex>J</tex> по терминалу <tex>X</tex>) мы поместим в позицию <tex>[I,X]</tex> таблицы
 * <tex>s\ J</tex> (сокр. от ''shift'') , если <tex>X</tex> {{---}} терминал,
 *<tex>J</tex>, если <tex>X</tex> {{---}} нетерминал.
@@ Строка 91: / Строка 88: @@
 . пустая ячейка означает ошибочную ситуацию.
-== Иллюстрация алгоритма ==
+== Пример ==
 Для иллюстрации алгоритма LR(0)-разборщика мы будем использовать грамматику:
@@ Строка 121: / Строка 118: @@
 [[Файл:LRk_dfa.png|600px]]
-=== Построение управляющей таблицы ===
+=== Заполнение управляющей таблицы ===
 Пронумеруем правила для выполнения свертки:
@@ Строка 227: / Строка 224: @@
 |}
-== Пример LR(0)-разбора ==
+=== LR(0)-разбора конкретной строки===
 Пример будет для строки <tex>(n_1+n_2)+n_3</tex>

LR(0)-разбор — различия между версиями

Версия 17:12, 30 августа 2015

Содержание

Построение автомата и управляющей таблицы

Автомат

Управляющая таблица

Пример

Пополнение грамматики

Построение автомата

Заполнение управляющей таблицы

LR(0)-разбора конкретной строки

См. также

Источники информации

Навигация

Персональные инструменты

Пространства имён

Варианты

Просмотры

Ещё

Поиск

Навигация

Инструменты