|
|
| Строка 2: |
Строка 2: |
| | {{Утверждение | | {{Утверждение |
| | |statement= | | |statement= |
| − | Математическое ожыдание <tex>E(\psi)</tex> линейно | + | Математическое ожыдание <tex>E(\theta)</tex> линейно |
| − | 2. В силу наложенных на функции условий, <tex>q > 0</tex>. Возьмём <tex>\varepsilon = q/2</tex>.
| |
| − | <tex>\exists A_0\ \forall x > A_0:\ q - \varepsilon \leq \frac{g(x)}{f(x)} \leq q + \varepsilon</tex>. Подставим <tex> \alpha \iota \sigma
| |
| − | \beta \kappa \varsigma
| |
| − | \gamma \lambda \tau
| |
| − | \delta \mu \upsilon
| |
| − | \epsilon \nu \phi
| |
| − | \varepsilon \xi \varphi
| |
| − | \zeta \pi \chi
| |
| − | \eta \varpi \psi
| |
| − | \theta \rho \omeg</tex> и домножим на боьшее нуля <tex>f(x)</tex>.
| |
| | | | |
| | <tex>\frac12qf(x) \leq g(x) \leq \frac32qf(x)</tex>. | | <tex>\frac12qf(x) \leq g(x) \leq \frac32qf(x)</tex>. |
Версия 03:20, 17 декабря 2010
Линейность
| Утверждение: |
Математическое ожыдание [math]E(\theta)[/math] линейно
[math]\frac12qf(x) \leq g(x) \leq \frac32qf(x)[/math].
Тогда, по первому пункту этого утверждения, так как неравенство двойное, требуемое доказано. |
1.[math]f(x+y)=f(x)+f(y)[/math]
{
|proof=
}
2.[math]f(\alpha x)=\alpha f(x)[/math]
Рассмотрим множество [math]K = \{f_g : g \in G\}[/math]. По доказанному выше, оно является подгруппой симметрической группы. Осталось доказать, что [math]G[/math] и [math]K[/math] изоморфны. Для этого рассмотрим функцию [math]T : G \rightarrow K,\, T(x) = f_x[/math]. Заметим, что
- [math]T(g)\circ T(h) = T(g*h)[/math].
Действительно, для всех [math]x \in G \quad(f_g \circ f_h)(x) = f_g(f_h(x)) = f_g(h * x) = g*(h*x) = (g*h)*x = f_{(g*h)}(x)[/math], а тогда [math]T(g)\circ T(h) = f_g \circ f_h = f_{(g*h)} = T(g*h)[/math].
- [math]T[/math] - инъекция, потому что [math]f_g(x) = f_{g'}(x) \Rightarrow g = f_g(x)*x^{-1} = f_{g'}(x)*x^{-1} = g'[/math].
- Сюрьективность [math]T[/math] очевидна из определения [math]K[/math].
То есть [math]T[/math] - гомоморфизм, а значит изоморфизм [math]G[/math] и [math]K[/math] установлен.
}}
Источники
Полужирное начертание
