Независимые случайные величины — различия между версиями
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | == Определение == | ||
| + | |||
'''Независимые случайные величины''' - <tex> \xi </tex> и <tex>\eta</tex> называются независимыми, если для <tex>\forall \alpha </tex> и <tex>\beta \in \mathbb R</tex> события <tex> \xi \leqslant \alpha</tex> и <tex> \eta \leqslant \beta</tex> независимы. | '''Независимые случайные величины''' - <tex> \xi </tex> и <tex>\eta</tex> называются независимыми, если для <tex>\forall \alpha </tex> и <tex>\beta \in \mathbb R</tex> события <tex> \xi \leqslant \alpha</tex> и <tex> \eta \leqslant \beta</tex> независимы. | ||
== Примеры == | == Примеры == | ||
| − | Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость | + | Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость <math>\Omega</math> = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. <math>\xi</math> и <math>\eta</math> - случайные величины. <math>\xi</math>(i) = i % 2, <math>\eta</math>(i) = [i <math>\geqslant</math> 4]. Пусть <math>\alpha</math> = 0, <math>\beta</math> = 0. Тогда P(<math>\xi \leqslant</math> 0) = 1/2, P(<math>\eta \leqslant</math> 0) = 1/2, P((<math>\xi \leqslant</math> 0)<math>\cap</math>(<math>\eta \leqslant</math> 0)) = 1/4. Эти события независимы, а значит случайные величины <math>\xi</math> и <math>\eta</math> независимы. |
Версия 23:33, 23 декабря 2010
Определение
Независимые случайные величины - и называются независимыми, если для и события и независимы.
Примеры
Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. и - случайные величины. (i) = i % 2, (i) = [i 4]. Пусть = 0, = 0. Тогда P( 0) = 1/2, P( 0) = 1/2, P(( 0)( 0)) = 1/4. Эти события независимы, а значит случайные величины и независимы.
