Независимые случайные величины — различия между версиями
Строка 9: | Строка 9: | ||
=== Честная игральная кость === | === Честная игральная кость === | ||
− | Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость <math>\Omega</math> = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. <math>\xi</math> и <math>\eta</math> - случайные величины. <math>\xi</math>(i) = i | + | Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость <math>\Omega</math> = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. <math>\xi</math> и <math>\eta</math> - случайные величины. <math>\xi</math>(i) = i \mod 2, <math>\eta</math>(i) = [i <math>\geqslant</math> 3]. Пусть <math>\alpha</math> = 0, <math>\beta</math> = 0. Тогда P(<math>\xi \leqslant</math> 0) = 1/2, P(<math>\eta \leqslant</math> 0) = 2/3, P((<math>\xi \leqslant</math> 0)<math>\cap</math>(<math>\eta \leqslant</math> 0)) = 1/3. Эти события независимы, а значит случайные величины <math>\xi</math> и <math>\eta</math> независимы. |
− | |||
− | |||
− | |||
Версия 15:24, 24 декабря 2010
Содержание
Определение
Независимые случайные величины -
и называются независимыми, если для и события и независимы. Иначе говоря, случайная величина называется независимой от величины , если вероятность получить при измерениях некоторое значение величины не зависит от значения величины .Замечание
Стоить отметить, что если
и - дискретные случайные величины, то достаточно рассматривать случай = , = . Но не достаточно рассматривать случай = . Покажем контр-пример для этого случая. Рассмотрим вероятностное пространство честная монета. = {0, 1}. Пусть (i) = i, (i) = i + 2. Если перебрать все значения ( = ), то можно показать, что события независимы. Но сами случайные величины не являются независимыми.Примеры
Честная игральная кость
Рассмотрим вероятностное пространство честная игральная кость
= {1, 2, 3, 4, 5, 6}. и - случайные величины. (i) = i \mod 2, (i) = [i 3]. Пусть = 0, = 0. Тогда P( 0) = 1/2, P( 0) = 2/3, P(( 0) ( 0)) = 1/3. Эти события независимы, а значит случайные величины и независимы.