Дополнение к ранжированию — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Новая страница: « == Порядки == При рассмотрении различных ситуаций, связанных с извлечением экспертных зн…»)
 
(→‎Слабое ранжирование)
Строка 5: Строка 5:
 
Положим, имеется конечное множество Χ объектов (например, экспертных оценок или критериев) и ''m'' экспертов, пронумерованных индексами 1,2... m. каждый ''i-й'' эксперт выставляет рейтинг, порождая порядок.  
 
Положим, имеется конечное множество Χ объектов (например, экспертных оценок или критериев) и ''m'' экспертов, пронумерованных индексами 1,2... m. каждый ''i-й'' эксперт выставляет рейтинг, порождая порядок.  
  
−
=== Слабое ранжирование ===
+
== Слабое ранжирование ==
−
Отношение < &sube; &Chi; x &Chi; называется слабым упорядочиванием, если оно удовлетворяет следующим свойствам:
+
=== Слабое упорядовачивание ===
−
* иррефлексивность
+
{{Определение
−
  &forall;a : a < b &rarr; &not;b < a  
+
|definition =
−
*
+
[[Бинарное отношение]] <tex><</tex> на множестве <tex>X x X</tex>, которое является [[Отношение порядка |частично упорядоченным]], называется '''слабым упорядочиванием''' (англ. ''weak ordering''), если оно обладает следующими свойствами:
 +
* [[Рефлексивное отношение|Иррефлексивность]] (англ. ''irreflexivity''): <tex>\forall a \in X:</tex> если <tex>a < b</tex>, то <tex>b < a</tex> - не выполняется.
 +
* [[Симметричное отношение|Ассиметричность]] (англ. ''asymmetry''): <tex>\forall a, b \in X:</tex> если <tex>a < b</tex>, то не <tex> b < a </tex>.
 +
* [[Транзитивное отношение|Транзитивность]] (англ. ''transitivity''): <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>a<b</tex> и  <tex>b<c</tex>, то <tex>a<c</tex>.
 +
* [[Транзитивное отношение|Транзитивность несравнимости]] (англ. ''transitivity of incomparability''): <tex>\forall a, b, d \in X:</tex> если <tex>a</tex> несравнимо с <tex>b</tex>, и <tex>b</tex> не сравнимо с <tex>d</tex>, то <tex>a</tex> несравнимо с <tex>d</tex>. 
 +
Примечание: Строгое определение несравнимости: <tex>\forall a, b \in X:</tex>, если <tex>&not;b<a</tex> и <tex>&not;a<b</tex> и <tex>a\not=b</tex>, то <tex>a</tex> ~ <tex>b</tex>.
 +
}}
 +
 
 +
Рассмотрим случаи, определеяющее частичное упорядочение как:
 +
* Полное: <tex>\forall a, b \in X:</tex> <tex>a < b</tex> и <tex>b < a</tex>, те если ~ пусто.
 +
* Слабое: <tex>\forall a, b, c \in X:</tex> если <tex>a~b~c</tex>, то <tex>a</tex>~<tex>b</tex> и <tex>a=c</tex>.
 +
Можно заключить, что любое полное упорядовачивание есть слабое.
 +
Отношение несравнимости является [[Отношение эквивалентности |отношением эквивалентности]] для всех своих разбиений на множестве <tex>X</tex>, что являются [[Упорядоченное множество |линейно упорядоченными]].
 +
 
 +
 
 +
=== Сильное ранжирование ===

Версия 23:20, 8 апреля 2020


Порядки

При рассмотрении различных ситуаций, связанных с извлечением экспертных знаний, возникает потребность каким-либо упорядочить все множество оценок, затрагивая уже понятие группового ранжирования. Положим, имеется конечное множество Χ объектов (например, экспертных оценок или критериев) и m экспертов, пронумерованных индексами 1,2... m. каждый i-й эксперт выставляет рейтинг, порождая порядок.

Слабое ранжирование

Слабое упорядовачивание

Определение:
Бинарное отношение [math]\lt [/math] на множестве [math]X x X[/math], которое является частично упорядоченным, называется слабым упорядочиванием (англ. weak ordering), если оно обладает следующими свойствами:
  • Иррефлексивность (англ. irreflexivity): [math]\forall a \in X:[/math] если [math]a \lt b[/math], то [math]b \lt a[/math] - не выполняется.
  • Ассиметричность (англ. asymmetry): [math]\forall a, b \in X:[/math] если [math]a \lt b[/math], то не [math] b \lt a [/math].
  • Транзитивность (англ. transitivity): [math]\forall a, b, c \in X:[/math] если [math]a\lt b[/math] и [math]b\lt c[/math], то [math]a\lt c[/math].
  • Транзитивность несравнимости (англ. transitivity of incomparability): [math]\forall a, b, d \in X:[/math] если [math]a[/math] несравнимо с [math]b[/math], и [math]b[/math] не сравнимо с [math]d[/math], то [math]a[/math] несравнимо с [math]d[/math].
Примечание: Строгое определение несравнимости: [math]\forall a, b \in X:[/math], если [math]¬b\lt a[/math] и [math]¬a\lt b[/math] и [math]a\not=b[/math], то [math]a[/math] ~ [math]b[/math].


Рассмотрим случаи, определеяющее частичное упорядочение как:

  • Полное: [math]\forall a, b \in X:[/math] [math]a \lt b[/math] и [math]b \lt a[/math], те если ~ пусто.
  • Слабое: [math]\forall a, b, c \in X:[/math] если [math]a~b~c[/math], то [math]a[/math]~[math]b[/math] и [math]a=c[/math].

Можно заключить, что любое полное упорядовачивание есть слабое. Отношение несравнимости является отношением эквивалентности для всех своих разбиений на множестве [math]X[/math], что являются линейно упорядоченными.


Сильное ранжирование

Источник — «http://neerc.ifmo.ru/wiki/index.php?title=Дополнение_к_ранжированию&oldid=73431»