Участница:Наталья Юльцова — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Пример)
(Преобразование регулярного выражения в \varepsilon-НКА.)
(Метки: правка с мобильного устройства, правка из мобильной версии)
Строка 18: Строка 18:
 
# Данное выражение имеет вид <tex>R|S</tex> для некоторых подвыражений <tex>R</tex> и <tex>S</tex>. Тогда ему соответствует автомат, представленный на рис. 1.a.
 
# Данное выражение имеет вид <tex>R|S</tex> для некоторых подвыражений <tex>R</tex> и <tex>S</tex>. Тогда ему соответствует автомат, представленный на рис. 1.a.
 
# Выражение имеет вид <tex>RS</tex>. Автомат для этой конкатенации представлен на рис. 1.b.
 
# Выражение имеет вид <tex>RS</tex>. Автомат для этой конкатенации представлен на рис. 1.b.
# Выражение имеет вид <tex>R^*</tex> для некоторого подвыражения R. Используем автомат, представленный на рис. 1.c.
+
# Выражение имеет вид <tex>R^*</tex> для некоторого подвыражения <tex>R</tex>. Используем автомат, представленный на рис. 1.c.
  
 
===Пример===
 
===Пример===

Версия 01:09, 2 января 2021

Преобразование регулярного выражения в ДКА

Алгоритм

рис. 1 "Виды выражений"
  1. Преобразуем регулярное выражение в [math]\varepsilon[/math]-НКА.
  2. Устраним [math]\varepsilon[/math]-переходы.
  3. Построим по НКА эквивалентное ДКА по алгоритму Томпсона.

Преобразование регулярного выражения в [math]\varepsilon[/math]-НКА.

Рассмотрим подробнее как преобразуется регулярное выражение в [math]\varepsilon[/math]-НКА. Автомат для выражения строится композицией из автоматов, соответствующих подвыражениям.

Виды выражений:

  1. Данное выражение имеет вид [math]R|S[/math] для некоторых подвыражений [math]R[/math] и [math]S[/math]. Тогда ему соответствует автомат, представленный на рис. 1.a.
  2. Выражение имеет вид [math]RS[/math]. Автомат для этой конкатенации представлен на рис. 1.b.
  3. Выражение имеет вид [math]R^*[/math] для некоторого подвыражения [math]R[/math]. Используем автомат, представленный на рис. 1.c.

Пример

Задача: Преобразовать регулярное выражение [math](0|1)^*1(0|1)[/math] в ДКА.

Регулярное выражение Автомат
Преобразуем регулярное выражение [math](0|1)^*1(0|1)[/math] в [math]\varepsilon[/math]-НКА. Построим сначала автомат для [math]0|1[/math]. Это выражение имеет вид [math]R|S[/math].
0+1.png
Далее считаем, что [math](0|1)[/math] это подвыражение вида [math]R[/math], и строим выражение [math](0|1)^*[/math].
(0+1)star.png
Выражение [math](0|1)^*1[/math] имеет вид [math]RS[/math], [math](0|1)^*1(0|1)[/math] имеет тот же вид.
(0+1)star1(0+1).png
Удалим [math]\varepsilon[/math]-переходы, согласно алгоритму из статьи, получим НКА.
RemoveEps.png
Преобразуем НКА в ДКА по алгоритму Томпсона и минимизируем ДКА
MinDKA.png

Преобразование ДКА в регулярное выражение

Алгебраический метод Бжозовского

Создадим систему регулярных выражений для каждого состояния в ДКА, а затем решим систему для регулярных выражений [math]R_i[/math], связанных с терминальным состояниями [math]q_i[/math]. Строим уравнения следующим образом: для каждого состояния [math]q_i[/math] уравнение [math]R_i[/math] является объединением переходов, ведущих в это состояние. Переход a из [math]q_i[/math] в [math]q_j[/math] обозначим за [math]aR_i[/math]. Если [math]q_i[/math] - терминальное состояние, то добавим в [math]R_i[/math] [math]\ne \varepsilon[/math]. Это приводит к системе уравнений вида:

[math] \begin{cases} R_1 = a_1*R_1 + a_2*R_2 + a_3*R_3 + ... \\ R_2 = a_1*R_1 + a_2*R_2 + a_3*R_3 + ... + \varepsilon \\ ... \\ R_m = a_1*R_1 + a_2*R_2 + a_3*R_3 + ... + \varepsilon \end{cases} [/math]

где [math]a_x[/math] = ∅ если нет перехода от [math]R_i[/math] к [math]R_j[/math]. Система может быть решена с помощью простой подстановки, за исключением случаев, когда неизвестное появляется как в правой, так и в левой части уравнения. Для этого воспользуемся теоремой Ардена:

Уравнение вида [math]R = Q + RP[/math], где [math]P \ne \varepsilon[/math], имеет решение [math]R = QP^*[/math].

Пример

AutToReg.png

Задача: Построить регулярное выражение, удовлетворяющее данному ДКА.

Решение:

[math] \begin{cases} R_1 = b*R_2 + a*R_3 + \varepsilon \\ R_2 = a*R_1 \\ R_3 = b*R_1 \\ R_4 = a*R_2 + b*R_3 + a*R_4 + b*R_4 + \varepsilon \end{cases} [/math]

Рассмотрим первое терминальное состояние:

[math]R_1 = \varepsilon + abR_1 + baR_1 = \varepsilon + R_1(ab+ba)[/math]

Воспользуемся теоремой Ардена:

[math]R_1=(ab+ba)^*[/math]

Рассмотрим второе терминальное состояние :

[math]R_4=R_1(aa+bb)+R_4(a+b)=R_1(aa+bb)(a+b)^*[/math]

Объединим выражения для терминальных состояний и получим искомое регулярное выражение:

[math]R = R_1 + R_4= (ab+ba)^* (\varepsilon + (aa+bb) (a+b)^*)[/math]