Реляционная алгебра: операции над множествами

В этом разделе будут описаны операции над множествами в рамках реляционной алгебры. В соответствии с определением, для каждой операции необходимо указать способ построения заголовка, тела отношения, а также условия применимости, если такие есть.

Простые операции

Из теории множеств в реляционную алгебру естественным образом переходят операции:

• [math]R_1 \cup R_2[/math] — объединение;
• [math]R_1 \cap R_2[/math] — пересечение;
• [math]R_1 \setminus R_2[/math] — разность.

Эти операции по определению применимы только к отношениям с одинаковыми заголовками. В результате получается отношение с таким же заголовком и телом, полученным в соответствии с множественной операцией. Иначе говоря, заголовок остается тем же, а над телами отношений производится соответствущая множественная операция (объединение, пересечение, вычитание и прочие).

Примеры

• Объединение отношений: [math]R_1 \cup R_2[/math]

Как и в случае множественных операций, дубликаты учитываются ровно по одному разу.

• Пересечение отношений: [math]R_1 \cap R_2[/math]

• Разность отношений: [math]R_1 \setminus R_2[/math]

Стоит отметить, что для объединения отношений с различающимися именами атрибутов, но при равном их количестве, можно воспользоваться переименованием для того, чтобы привести заголовки к одному виду.