Точки Лебега суммируемой функции — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
м (rollbackEdits.php mass rollback)
 
Строка 1: Строка 1:
{| class="wikitable" align="center" style="color: red; background-color: black; font-size: 56px; width: 800px;"
 
|+
 
|-align="center"
 
|'''НЕТ ВОЙНЕ'''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|
 
24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян.
 
 
Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием.
 
 
Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей.
 
 
Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить.
 
 
''Антивоенный комитет России''
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.
 
|-style="font-size: 16px;"
 
|[https://meduza.io/ meduza.io], [https://www.youtube.com/c/popularpolitics/videos Популярная политика], [https://novayagazeta.ru/ Новая газета], [https://zona.media/ zona.media], [https://www.youtube.com/c/MackNack/videos Майкл Наки].
 
|}
 
 
 
{{В разработке}}
 
{{В разработке}}
 
{{TODO|t=Этой темы, видимо, не будет на экзамене, так что забить на неё}}
 
{{TODO|t=Этой темы, видимо, не будет на экзамене, так что забить на неё}}

Текущая версия на 19:03, 4 сентября 2022

Эта статья находится в разработке!

TODO: Этой темы, видимо, не будет на экзамене, так что забить на неё


E \in \mathbb R^n, f — суммируемая функция на E, \int\limits_E |f| d \lambda_n < + \infty.

По определению суммируемой функции мы можем подобрать g — ограниченную и суммируемую на E таким образом, что:

\int\limits_E |f - g| d \lambda_n < \varepsilon

|g(x)| \le M на E.

По теореме Лузина имея \varepsilon мы можем подобрать неперывную на \mathbb R^n функцию \varphi, которая ограничена |\varphi(x)| \le M и \lambda_n E(g \ne \varphi) < \frac{\varepsilon}{M}.

Тогда \int\limits_E |f - \varphi| \le \int\limits_E |f - g| + \int\limits_E |g - \varphi| \le \varepsilon + \int\limits_E |g - \varphi|

\int\limits_E |g - \varphi| = \int\limits_{E(\varphi \ne g)} |g - \varphi| \le \int\limits_{E(\varphi \ne g)} (|g| + |\varphi|) \le