Изменения

|proof=I. Все позиции независимы. II. Рассмотрим два варианта, когда '''x = y''' (1) и '''x != y''' (2):#Пусть '''x = y''', тогда '''d = 0''' (по свойству №1), так как <tex>d(x,z)</tex> и <tex>d(z,y)</tex> не могут быть меньше нуля, то неравенство <tex>~d(x,y) \le d(x,z) + d(z,y)</tex> выполняется.#Пусть слова '''x''' и '''y''' отличаются в некоторой позиции '''t'''. Тогда какое бы слово '''z''' мы ни взяли, оно в этой позиции будет отличаться по крайней мере от одного из слов '''x''' и '''y'''. Следовательно, суммируя в правой части <tex>~d(x, z)</tex> и <tex>~d(z, y)</tex>, мы обязательно учтем все позиции, в которых различались слова '''x''' и '''y'''. Все неравенства выполняются, значит, их сумма тоже, ч.т.д.}}