165
правок
Изменения
→Билеты
'''Th''': Пусть множество значений оператора <tex>A</tex> замкнуто: <tex>R(A) = Cl(R(A))</tex>. Тогда верно <tex>R(A^*) = Cl(R(A^*)) = (Ker(A))^\perp</tex>.
----
===5. Арифметика компактных операторов===
'''Def''': Линейный оператор <tex>A:E\to F</tex> называется '''компактным''', если он переводит любое ограниченное множество из <tex>E</tex> в относительно компактное множество в <tex>F</tex>.
Примером является оператор Фредгоьма: <tex>\psi(s) = \int\limits_a^b\!K(s, t) \varphi(t)\, dt</tex>.
Установим несколько свойств:
'''Th''': Пусть операторы <tex>A, B:E\to E</tex> такие, что <tex>A</tex> компактен, а <tex>B</tex> ограничен. Тогда операторы <tex>AB</tex> и <tex>BA</tex> компактны.
===6. О компактности А*, сепарабельность R(A)===
