304
правки
Изменения
→Свойства и эквивалентные определения
{{Теорема
|statement=
Пусть <tex>\varphi(S)</tex> — результат применения морфизма морфизм, инвертирующий символы (<tex>\varphi(a) = b, \varphi(b) = a</tex> к , <tex>S \in \{varphi(b) = a, b\}^*</tex>). Для Тогда для строк Туэ-Морса верно следующее соотношение: <tex>T_{n + 1} = T_n \varphi(T_n)</tex>
|proof=
Заметим, что соответсвующие индексы символов при приписывании новой строки к строке <tex>T_n</tex> получаются добавлением к индексам <tex>i = 0, 1, \dots, 2^n - 1</tex> числа <tex>2^n</tex>. Количество единиц в двоичной записи числа <tex>i + 2^n</tex> ровно на один больше, чем в двоичной записи числа <tex>i</tex>. Поэтому приписываемая строка есть ни что иное, как исходная строка с инвертированными символами.
