221
правка
Изменения
Нет описания правки
{{В разработке}}Определение|definition== Моноид == [[Полугруппа ]] <tex>\langle G,\cdot\rangle</tex> называется '''[[моноид|моноидом''']], если в множестве <tex>G</tex> существует элемент, нейтральный относительно операции полугруппы: :<tex>\exists e\in G : \forall x\in G : e\cdot x=x \cdot e=x</tex>.}}{{Утверждение|about=О единственности нейтрального элемента|statement=Нейтральный элемент в моноиде единственен. |proof=Действительно, путь <tex>e_1</tex> и <tex>e_2</tex> {{-- -}} два нейтральных элемента. Тогда имеем: <tex>e_1 = e_1\cdot e_2 = e_2</tex>.}}
Примером моноида является множество действительных чисел <tex>\mathbb{R}</tex> c операцией умножения или сложения (нейтральными элементами являются 1 и 0 соответственно).
[[Категория: Теория группАлгебра]]
