418
правок
Изменения
→Формулировка теоремы о неявном отображении в терминах систем уравнений
=== Формулировка теоремы о неявном отображении в терминах систем уравнений ===
{{Теорема
|statement=
Дана система из <tex> n </tex> уравнений для функций от <tex> m + n </tex> переменных. Функции дифференцируемы <tex> n </tex> раз.
<tex> \begin{cases}
f_1(x_1, ..., x_m, y_1, ..., y_n) = 0 \\
... \\
f_n(x_1, ..., x_m, y_1, ..., y_n) = 0
\end{cases} </tex>
<tex dpi="150"> \frac{\partial F}{\partial y} :=
\begin{pmatrix}
\frac{\partial f_1}{\partial y_1} & ... & \frac{\partial f_1}{\partial y_n} \\
\ & ... & \ \\
\frac{\partial f_n}{\partial y_1} & ... & \frac{\partial f_n}{\partial y_n}
\end{pmatrix} </tex>
Пусть <tex> (a, b) = (a_1, ..., a_m, b_1, ..., b_n) </tex> удовлетворяет системе, <tex> \det (\frac{\partial F}{\partial y} (a, b)) \neq 0 </tex>. Тогда существует <tex> u(a) \subset \mathbb{R}^m </tex> и существует единственное отображение <tex> \Phi: \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n, \ \Phi(a) = b, \ \Phi \in C^n </tex> такие, что <tex> \forall x \in u(a) \ (x, \Phi(x)) </tex> удовлетворяет системе.
}}
=== Гладкое простое $k$-мерное многообразие в {\mathbb R}^m ===
=== Относительный локальный максимум, минимум, экстремум ===
