418
правок
Изменения
→Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов
== Одновременное приведение пары квадратичных форм к сумме квадратов ==
{{Теорема
|statement=
Тогда <tex>\exists</tex> ортонормированный базис пространства <tex>E</tex>, в котором обе формы имеют канонический вид.
|proof=
1) Рассмотрим в <tex>\Psi(x,x) <-></tex> эрмитовы <tex>\Psi(x,y)</tex> - это м.б. <tex>< ; >_{Y}</tex> в E
Стало <tex><x,y>_{\Psi} = \Psi(x,y)</tex>
Пусть <tex>{e_i}_{i=1}^n</tex> - ортонормированный базис <tex>\Phi, \Psi</tex>
<\mathcal{U}x,\mathcal{U}y>=<x,y>
<e_i^',e_j^'>=<\widehat{e}_i,\widehat{e}_j>=\delta_{ij}
}}
