1302
правки
Изменения
→Дополнение множества рациональных чисел
{{Определение
|definition= Запись <tex>A < B</tex> означает, что <tex> \forall a \in A, \forall b \in B \Rightarrow a < b </tex>.
}}
Аналогично определяются записи типа <tex> A \le B </tex>, и т.д.и т. п.
Если <tex> B = \{b\}: </tex>, то запись <tex> A < B \Leftrightarrow b </tex> означает, что <tex> A < b B </tex>.
=== Неполнота числовой оси ===
# Выполнение аксиомы непрерывности:
Пусть <tex>АA </tex> и <tex>ВB </tex> — 2 произвольных подмножества из пополненного множества рациональных чисел, и <tex> A \le B </tex>, то в пополненном множестве <tex> \exists d: A \le d \le B </tex>
Получим множество, называемое множеством '''''вещественных''''' чисел — <tex> \mathbb R, \, \mathbb Q \subset \mathbb R </tex>.
Из разбора ясно, что мы стоим на аксиоматических позициях.
Для анализа важно то, что для <tex> \mathbb R </tex> выполняется аксиома непрерывности.
# Модель Дедекинда
# Модель Вейерштрасса
Для нас этот важен тем, что он гарантирует единственность пополнения <tex> \mathbb Q </tex> для выполнения аксиомы непрерывности.
Любое такое пополнение , независимо от модели, приводит к множествам, изоморфным друг другу.
[[Категория:Математический анализ 1 курс]]
