1302
правки
Изменения
правильно "инфимум" - проверьте на википелии
Если А ограничено сверху, то у него существует верхняя грань (Аналогично для А, ограниченного снизу).
|proof=
Пусть M {{- --}} множество верхних границ А. Так как А ограничено сверху, то <tex> M \ne \varnothing </tex>.
По определению верхней границы: <tex> A \le M </tex>.
#<tex> A \le d \Rightarrow d \in M </tex>.
#<tex> d \le M \Rightarrow d </tex> {{- --}} наименьшая из верхних границ А.
Получили, что d - верхняя граница А, и d не больше всех верхних границ А <tex>\Rightarrow d = sup \, A </tex>.
Аналогично для нижней грани ограниченного снизу множества А.
