693
правки
Изменения
Нет описания правки
Перепишем первое равенство, выразив <tex>P(t)</tex> через <tex>A(t)</tex> и <tex>Q(t)</tex>: <tex>P(t) = A(t) \cdot Q(t)</tex>.
Так как <tex>deg(P) < k</tex>, то выполнено <tex>p_n = 0</tex> для <tex>\forall n \geqslant k </tex> выполнено <tex>p_n = 0</tex>. Расписывая <tex>p_n</tex> по определению [[Арифметические действия с формальными степенными рядами#def_mul| произведения степенных рядов]], получаем <tex>p_n = \sum\limits_{i = 0}^n a_i a_{n-i} \cdot q_{n - i} = 0</tex>
Раскрывая сумму, получаем <tex>a_n \cdot q_0 + a_{n - 1} \cdot q_1 + \ldots + a_{n - k} \cdot q_k + a_{n - k - 1} \cdot q_{k+1} + a_{n - k - 2} \cdot q_{k+2} + \ldots + a_{0} \cdot 0 = 0</tex>. ///// <tex>deg(Q) = k</tex>.
