315
правок
Изменения
→Определение и примеры
* На <tex>\mathbb R^n</tex> можно определить также другие нормы, например <tex>\|\overline x\|_1 = \sum\limits_{k = 1}^n |x_k|</tex> или <tex>\|\overline x\|_2 = \max \{\,|x_1|, |x_2|, \dots, |x_k|\,\}</tex>.
* <tex>X = C[0; 1]</tex> — функции, непрерывные на <tex>[0; 1]</tex>, <tex>\|x\| = \max\limits_{t \in [0; 1]} |x(t)|</tex>.
* <tex>X = \widetilde{L_1}[0; 1]</tex> — функции <tex>f \colon [0; 1] \to \mathbb R</tex>, для которых <tex>\int_0int\limits_0^1 |f| < +\infty</tex> (например, <tex>f(t) = \frac 1{\sqrt t} \in \widetilde{L_1}[0; 1]</tex>), <tex>\|f\| = \int_0int\limits_0^1 |f|</tex>.
Нормированным пространством называют пару <tex>(X, \|\cdot\|)</tex> из линейного пространства и нормы на нём.
