Отношение рёберной двусвязности

Реберная двусвязность

Определение:

Две вершины [math]u[/math] и [math] v[/math] графа [math]G[/math] называются реберно двусвязными, если между этими вершинами существуют два реберно непересекающихся пути.

Теорема:

Отношение реберной двусвязности является отношением эквивалентности на вершинах.

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

Пусть [math]R[/math] - отношение реберной двусвязности. Рефлексивность: [math](u, u)\in R. [/math] (Очевидно) Симметричность: [math](u, v)\in R \Rightarrow (v, u)\in R. [/math] (Очевидно) Транзитивность: [math](u, v)\in R [/math] и [math](v, w)\in R \Rightarrow (u, w)\in R. [/math] Доказательство: [math] w [/math] связана с [math] v [/math] двумя реберно не пересекающимися путями. Назовем эти пути [math] P_1 [/math] и [math] P_2 [/math]. Забудем про путь между [math] a [/math] и [math] b [/math] а так же про вершину [math] v [/math]. Получаем, что [math] u [/math] и [math] w [/math] ребернодвусвязны.

[math]\triangleleft[/math]

Компоненты реберной двусвязности

Определение:

Компонентами реберной двусвязности графа, называют его подграфы, множества вершин которых - классы эквивалентности реберной двусвязности, а множества ребер - множества ребер из соответствующих классов эквивалентности.

См. также

Отношение вершинной двусвязности

См. также

Визуализатор - компоненты двусвязности

Литература

• Харари Фрэнк Теория графов = Graph theory/Пер. с англ. и предисл. В. П. Козырева. Под ред. Г.П.Гаврилова. Изд. 2-е. — М.: Едиториал УРСС, 2003. — 60 с. — ISBN 5-354-00301-6