1679
правок
Изменения
→Состояния
Вероятность того, что через <tex> r </tex> шагов марковская цепь будет находиться в состоянии <tex> j </tex> равна <tex> c_{rj} = (c_0 P^r) [j] </tex>
== Состояния Классификация цепей и состояний ==
{{Определение
{{Определение
|definition=
Состояние <tex> j </tex> '''достижимо''' (''accesible'') из состояния <tex> i </tex>, если существует такое <tex> n </tex>, что <tex> p_{ij}^{(n)} > 0 </tex>. Достижимость <tex> j </tex> из <tex> i </tex> обозначается <tex> i \rightarrow j </tex>. <br>Состояния '''сообщаются'''(''communicate''), если они достижимы друг из друга.
}}
{{Определение
|definition=
'''Неразложимый класс''' (''communicating class'') {{---}} класс эквивалентности множества состояний по отношению сообщаемости. Если представить Марковскую цепь как граф, неразложимый класс будет аналогичен компоненте сильной связности. <br>'''Неразложимая цепь''' (''ireducible chain'') {{---}} цепь Маркова, в которой все состояния образуют один неразложимый класс.
}}
{{Определение
|definition=
Упорядочим (очевидно, упорядочение будет частичным) неразложимые классы отношением достижимости. Минимальные элементы в таком упорядочении называются '''эргодическими классами'''. Состояния в эргодических классах называются '''эргодическими'''(''ergodic''), '''возвратными''', или '''существенными'''. Если эргодический класс состоит из одного состояния, такое состояние называется '''поглощающим'''(''absorbing'').<br>
Из свойств частичного упорядочения, в любой цепи Маркова найдется хотя бы один эргодический класс. <br>
Все остальные неразложимые классы называются '''невозвратными классами'''. Состояния, входящие в них, называются '''невозвратными''' или '''несущественными'''.
}}
{{Определение
|definition='''Поглощающей''' (''absorbing chain'') называется марковская цепь, в которой есть хотя бы одно поглощающее состояние и из любого состояния достижимо хотя бы одно поглощающее.
}}
