Факты из математического анализа — различия между версиями
Николай (обсуждение | вклад) (→Теорема о \frac{1}{\ln n+1} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2})) |
Николай (обсуждение | вклад) (→Теорема о \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln x} = 1) |
||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
== Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) </tex> == | == Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) </tex> == | ||
| − | == Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln | + | == Теорема о <tex> \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln n} = \ln \ln x + c + o(1) </tex> == |
== Формула Тейлора == | == Формула Тейлора == | ||
== Теорема о <tex> \frac{1}{\ln (n+1)} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) </tex> == | == Теорема о <tex> \frac{1}{\ln (n+1)} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) </tex> == | ||
Версия 14:10, 28 июня 2010
Эта статья находится в разработке!
Содержание
- 1 Оценка ряда [math] f (1) + f (2) + f (3) + ... + f (n) [/math] с помощью [math] \int \limits_{1}^{n} f(x) dx [/math] для монотонных функций.
- 2 Теорема о [math] \sum \limits_{n \leq x} \ln x = x \ln x - x + O(\ln x) [/math]
- 3 Теорема о [math] \sum \limits_{n \leq x} \frac{1}{n \ln n} = \ln \ln x + c + o(1) [/math]
- 4 Формула Тейлора
- 5 Теорема о [math] \frac{1}{\ln (n+1)} = \frac{1}{\ln n} - \frac{1}{n \ln^2 n} + O(\frac{1}{n^2}) [/math]
Оценка ряда с помощью для монотонных функций.
| Утверждение: |
___ |
| ___ |
