355
правок
Изменения
м
→Неравенство Коши
|statement=Пусть <tex>n\in\mathbb{N},\ r,s\in\mathbb{R},\ r<s,\ a_1,...,a_n\ge0</tex> при <tex>r\ge0,\ a_1,...,a_n>0</tex> при <tex>r<0</tex>. Тогда <tex>M_r(a)\le M_s(a)</tex>, причем равенство имеет место лишь при <tex>a_1=...=a_n</tex>. В частности,
<tex>\sqrt[n]{a_1\сdotcdot...\сdot cdot a_n}\le{a_1+...+a_n\over n}</tex>.
Это неравенство называется '''неравенством Коши''' между средним геометрическим и средним арифметическим.
