Теорема Бейкера — Гилла — Соловэя

Теорема:

Существуют такие оракулы [math]A[/math] и [math]B[/math], что [math]\mathrm{P^A} = \mathrm{NP^A} [/math] и [math]\mathrm{P^B} \ne \mathrm{NP^B} [/math]

Доказательство:

[math]\triangleright[/math]

Покажем существование такого оракула [math]A[/math], что [math]\mathrm{P^A} = \mathrm{NP^A} [/math]. Рассмотрим язык [math] \mathrm{TQBF} = \{ \Phi | \Phi \--[/math] булева формула с кванторами [math], \Phi = 1\}[/math]. [math] \mathrm{TQBF} [/math] является [math]PS[/math]-полным языком. [math] \mathrm{P} \subset \mathrm{NP} \Rightarrow \mathrm{P^{TQBF}} \subset \mathrm{NP^{TQBF}} [/math] [math]T(p,x) \ge S(p, x)[/math], для любых [math]p, x \Rightarrow \mathrm{NP^{TQBF}} \subset \mathrm{NPS^{TQBF}}[/math] По теореме Сэвича [math] \mathrm{NPS^{TQBF}} = \mathrm{PS^{TQBF}} [/math]

[math]\triangleleft[/math]