Конечно порождённая группа

Эта статья требует доработки!

1. Необходимо привести примеры конечно порожденных групп и их образующих, а так же примеры не конечно порожденных групп.

Если Вы исправили некоторые из указанных выше замечаний, просьба дописать в начало соответствующего пункта (Исправлено).

исправлено

Определение:

Пусть [math]S[/math] — подмножество элементов группы [math]G[/math]. Обозначим через [math]\langle S\rangle[/math] наименьшую подгруппу, содержащую [math]S[/math]. Ею является множество всех возможных произведений элементов [math]S[/math] и их обратных. Если [math]\langle S\rangle = G[/math], то говорят, что [math]S[/math] является системой образующих для [math]G[/math]. [math]G[/math] называется конечно порожденной, если у нее есть конечная система образующих.

примером не конечно порожденнойгруппы может являться множество всех рациональных чисел за исключением нуля.

примером конечно порожденной группы может служить множество целых чисел [math]\langle \mathbb{Z},\;+ \rangle[/math]