Примеры булевых функций — различия между версиями
м |
|||
| Строка 27: | Строка 27: | ||
{| border="1" | {| border="1" | ||
|- | |- | ||
| − | !x||0||x||¬x||1 | + | !x||y||0||∧||<math>\nrightarrow</math>||x||<math>\nleftarrow</math>||y||⊕||∨||↓||↔||¬y||←||¬x||→||∇||1 |
|- | |- | ||
!0||0 | !0||0 | ||
| Строка 41: | Строка 41: | ||
|0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1 | |0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1||0||1 | ||
|} | |} | ||
| + | 0 - тождественный 0 | ||
| + | |||
| + | ∧ - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y | ||
| + | |||
| + | x - первый проектор, также обозначается p<sub>1</sub> или p<sub>x</sub> | ||
| + | |||
| + | y - второй проектор, также обозначается p<sub>2</sub> или p<sub>y</sub> | ||
| + | |||
| + | ⊕ - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y | ||
| + | |||
| + | ∨ - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y | ||
| + | |||
| + | ↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис. | ||
| + | |||
| + | ↔ - эквивалентность, также обозначается x=y | ||
| + | |||
| + | ¬y - отрицание второго проектора | ||
| + | |||
| + | ¬x - отрицание первого проектора | ||
| + | |||
| + | ← - обратная ипликация, также обозначается x≥y | ||
| + | |||
| + | → - импликация, также обозначается x≤y | ||
| + | |||
| + | $nabla; - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис. | ||
| + | |||
| + | 1 - тождественная единица | ||
Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных | Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных | ||
Версия 09:34, 28 сентября 2010
Содержание
Определение булевой функции
Булева функция - отображение Bn → B , где B={0, 1}. n - число переменных в функции, также называется ее арностью. Для n переменных существует 2n различных наборов аргументов, и, соответственно, 22n различных функций от них.
Виды булевых функций
От нуля переменных(нульарные функции)
Для 0 переменных есть только один набор аргументов(пустое множество) и две функции - тождественный 0 и тождественная 1.
От одной переменной(унарные функции)
Для 1 переменной есть два набора аргументов - {0} и {1}. Существуют четыре унарных функции.
| x | 0 | x | ¬x | 1 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 - тождественный ноль
x - тождественная функция
¬x - отрицание, также обозначается
1 - тождественная единица
От двух переменных(бинарные функции)
| x | y | 0 | ∧ | x | y | ⊕ | ∨ | ↓ | ↔ | ¬y | ← | ¬x | → | ∇ | 1 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 - тождественный 0
∧ - конъюнкция, логическое И, также обозначается x and y, x&y , x·y
x - первый проектор, также обозначается p1 или px
y - второй проектор, также обозначается p2 или py
⊕ - сложение по модулю 2, также обозначается x xor y, x≠y
∨ - дизъюнкия, логическое ИЛИ, также обозначается x or y, x+y , x | y
↓ - стрелка Пирса. Образует безызбыточный базис.
↔ - эквивалентность, также обозначается x=y
¬y - отрицание второго проектора
¬x - отрицание первого проектора
← - обратная ипликация, также обозначается x≥y
→ - импликация, также обозначается x≤y
$nabla; - штрих Шеффера. Образует безызбыточный базис.
1 - тождественная единица
Примеры булевых функций: все функции от нуля, одной и двух переменных
