Cпектральный анализ линейного оператора с простым спектром

Определения

Скалярный оператор(Оператор скалярного типа)

Определение:

[math]\mathcal{A}\colon X \to X[/math] называется скалярным оператором(оператором скалярного типа), если у него существует полный набор собственных векторов. Или, что то же самое, если в пространстве [math]X[/math] можно указать базис, состоящий из собственных векторов оператора [math]\mathcal{A}[/math]

Простое собственное число

Определение:

Собственное число линейного оператора [math]\mathcal{A}[/math] называется простым, если оно является простым корнем характеристического полинома. Т.е. [math]\mathcal{X}[/math]([math]\alpha[/math]) = [math]det(\mathcal{A} - \alpha I)(\alpha - \alpha_{0})^{-1} \ne 0 [/math]