Связное отношение

Определение

Бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X[/math] называется связным, если для любых двух различных элементов a и b выполняется [math] aRb [/math] или [math] bRa [/math].

Определение:

Бинарное отношение [math]R[/math] на множестве [math]X,[/math] называется связным, если для [math]\forall ~a, b \in X\colon a \neq b \Rightarrow ~(aRb)~ \lor ~(bRa)[/math].

Примеры связных отношений

• отношение строгого неравенства на множестве вещественных чисел: [math]\forall ~a, b \in \mathbb R\colon a \neq b \Rightarrow ~(a\lt b)~ \lor ~(b\lt a)[/math].

Определение:

Связное отношение порядка на множестве [math]X[/math] называется отношением линейного порядка

Линейным порядком является, например, лексикографический порядок слов в словаре, отношения "старше", "младше", "выше", "ниже" на множестве людей.