Отображения — различия между версиями
Rybak (обсуждение | вклад) м (→Свойства отображений: еще лучше) |
Роман (обсуждение | вклад) м (пунктуация) |
||
Строка 5: | Строка 5: | ||
{{Определение | definition = | {{Определение | definition = | ||
− | Закон (правило) f, посредством которого каждому <tex>a \in A</tex> | + | Закон (правило) f, посредством которого каждому <tex>a \in A</tex> сопоставляется единственный <tex>b \in B</tex>, называют '''отображением'''. |
Обычно это записывают так: <tex> b = f(a) </tex>. | Обычно это записывают так: <tex> b = f(a) </tex>. | ||
}} | }} |
Версия 22:06, 5 января 2014
Лекция от 13 сентября 2010 года.
Определение
Определение: |
Закон (правило) f, посредством которого каждому | сопоставляется единственный , называют отображением. Обычно это записывают так: .
Формы записи:
— отображение из в .
Определение: |
Если A и B состоят из чисел, f называется функцией. |
Отображение состоит из трех объектов: множества A(откуда), множества B(куда) и правила f(как).
Связанные понятия
Пусть:
Тогда, g — сужение f на C,
— область определения f
— область значений f
— образ множества C при отображении f
— прообраз множества D при отображении f
Определение: |
Отображение | называется обратным отображением для f.
Термины "прямое" и "обратное" отображения взаимны.
Свойства отображений
Инъективное отображение — переводит разные элементы A в разные элементы B:
Сюръективное отображение(на множестве B) — каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:
Биективное отображение — инъекция + сюръекция — взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.