Иерархия Хомского формальных грамматик

Определение:

Иерархия Хомского — классификация формальных языков и формальных грамматик, согласно которой они делятся на 4 класса по их условной сложности.

Класс 0.

К нулевому классу Хомского относятся грамматики  [math] \Gamma = \lt \Sigma, N, S \in N,P\subset N^{*}\times (\Sigma\cup N)^{*}\gt [/math], 
на которые не накладывается никаких ограничений, 
кроме указанных в определении понятия формальные грамматики.

Класс 1.

Класс 1 представлен неукорачивающими грамматиками.

Определение:

Неукорачивающие грамматики - это формальные грамматики, всякое правило из [math]P[/math] которых имеет вид [math]\alpha\rightarrow\beta[/math], где [math]\alpha \in \{\Sigma\bigcup N\}^{+}[/math], [math]\beta \in \{\Sigma\bigcup N\}^{+}[/math] и [math]|\alpha|\leq|\beta|[/math], кроме, возможно, [math]S\rightarrow \epsilon[/math]. Однако, если такое правило существует, [math]S[/math] не встречается в правых частях остальных правил.

Класс 2.

Класс 2 составляют контекстно-свободные грамматики.

Определение:

Контекстно-свободные грамматики - это формальные грамматики, всякое правило из [math]P[/math] которых имеет вид [math]A \rightarrow\beta[/math], где [math]A\in N [/math], [math]\beta \in \{\Sigma \bigcup N\}^{+}[/math].

Класс 3.

Класс 3 составляют праволинейные(автоматные) грамматики.

Определение:

Праволинейные(автоматные) грамматики - это формальные грамматики, всякое правило из [math]P[/math] которых имеет вид [math]A \rightarrow tB[/math] либо [math]A \rightarrow t[/math], где [math]A\in N[/math],[math]B\in N[/math], [math]t\in \Sigma [/math].