Квантовые гейты — различия между версиями
(→Таблица различных обозначений квантовых гейтов) |
(→Источники информации) |
||
Строка 135: | Строка 135: | ||
== Источники информации == | == Источники информации == | ||
− | * [http://nuclphys.sinp.msu.ru/nseminar/30.10.12.pdf | + | * [http://nuclphys.sinp.msu.ru/nseminar/30.10.12.pdf Философия квантовых вычислений] |
− | * [http://qilab.phys.msu.ru/papers/kurs4-sych-ru.pdf | + | * [http://qilab.phys.msu.ru/papers/kurs4-sych-ru.pdf Исследование возможностей реализации квантовых алгоритмов на аналоговых вычислительных машинах ] |
− | *[http://old.kpfu.ru/eng/departments/ktk/RESOURCE/posobie.pdf | + | *[http://old.kpfu.ru/eng/departments/ktk/RESOURCE/posobie.pdf Квантовые вычисления] |
Версия 13:25, 23 декабря 2014
Идея квантового компьютера, высказанная Фейнманом (Richard Phillips Feynman) в 1982 году, достаточно проста. Она состоит в построении компьютера на основе квантовых, а не классических элементарных ячеек. Законы квантовой механики, определяющие поведение таких квантовых битов (quantum bit) – кубитов, обеспечивают огромные преимущества (скорость и параллелизм вычислений) квантового компьютера по сравнению с классическим компьютером.
Классический компьютер состоит из элементарных ячеек – битов, двум состояниям которых приписываются значения
или . В наборе битов (регистре) записывается и перерабатывается информация в виде двоичных чисел. Один бит имеет два базисных состояния и . Система из битов имеет базисных состояний. В квантовом компьютере элементарными ячейками для записи информации являются квантовые биты – кубиты. Кубит – это квантовая система, которая, как и бит, имеет два базисных состояния и , но в отличие от бита, кубит может находиться в любом суперпозиционном состоянии . Набор кубитов составляет квантовый регистр.Наиболее важным отличием кубитов от классических битов является не непрерывная природа суперпозиционных состояний, а возможность квантового перепутывания состояний в системе кубитов. В квантовой механике размерность пространства состояний системы в целом есть произведение (а не сумма) размерностей пространств состояний отдельных подсистем. Система из
кубитов имеет , а не базисных состояний.
Определение: |
Любая логическая операция с кубитами называется квантовым гейтом. |
По числу задействованных кубитов гейты делятся на одно- и многокубитные. Гейт переводит одно состояние регистра в другое.
Действие гейта на регистр можно записать так: .
Гейты – линейные операции:
.Содержание
Демонстрация действия гейта на кубит
Для демонстрации действия гейта на кубиты используют матричную запись гейта или таблицу истинности.
Матрица гейта умножается на столбец весовых коэффициентов регистра и получается новый столбец, соответствующий новому состоянию регистра. В случае, если в действии гейта не участвуют некоторые кубиты, то их и не включают в матрицу, т.e. в матрице записано только реальное действие кубитов.
Таблица истинности отражает действие гейта на базисные состояния. Ее структура имеет следующий вид: по горизонтали записывается слева начальные состояния входящих кубитов, а справа — соответствующие конечные. По вертикали записываются все базисные состояния. Пример матричной записи кубита и таблиц истинности будет дан в таблице ниже.
Также используется графическая форма записи квантовых алгоритмов. Гейты обозначаются некоторыми символами (часто это кружок или квадрат с цифрой или буквой внутри). Кубиты представлены горизонтальными нитями. Действие гейта на кубит показывается путем "нанизывания" гейта на нужный кубит (или несколько кубитов, если это не однобитный гейт. Квантовый алгоритм представляется в виде сети таких гейтов и называется квантовой сетью. Слева в такой сети находятся начальные состояния кубитов, справа — конечные. Действие алгоритма заключается в прохождении кубитов по своим нитям через гейты слева направо.
Описание используемых гейтов
В квантовом случае, как и в теории классических вычислений, любую обратимую унитарную операцию на кубитах можно представить как совокупность базовых операций. Базисом квантовой логики может служить один трехкубитный гейт (например Тоффоли
или Фредкина ) или один однокубитный и один двукубитный гейт (например и )Однокубитный гейт
Однокубитная логическая операция
переводит в .т.e. переставляет весовые коэффициенты кубита местами. В классическом случае ей соответствует обычный
, т.к. один из коэффициентов равен нулю.Двукубитный гейт
Двубитный гейт
(Controlled NOT), действующий на двукубитное состояние в общем виде записывается так:В классическом случае это просто
.Другие используемые гейты
Кроме упомянутых выше гейтов
и в квантовых вычислениях используются также некоторые другие гейты. Их применение не необходимо, но запись алгоритма с их помощью намного проще. На практике часто используются такие гейты: однобитный (Hadamard), двубитный (swap), трехбитные (гейт Тоффоли), (гейт Фредкина).Гейт Тоффоли инвертирует кубит
при условии что значение кубитов и равны .Гейт Фредкина устроен следующим образом: он осуществляет перестановку кубитов
и при условии, что значение кубита равно .Таблица различных обозначений квантовых гейтов
название гейта | графическое обозначение | матричная запись | таблица истинности |
---|---|---|---|
![]() |
|||
![]() |
|||
(Hadamard) | ![]() |
||
(swap) | ![]() |
||
(Toffoli) | ![]() |
| |
(гейт Фредкина) | ![]() |
Применение квантовых гейтов
Построение квантового компьютера в виде реального физического прибора является фундаментальной задачей физики XXI века. В настоящее время построены только ограниченные его варианты (в пределах 512 кубит).
В 2005 году группой Ю. Пашкина при помощи японских специалистов был построен двухкубитный квантовый процессор на сверхпроводящих элементах.
В ноябре 2009 года физикам из Национального института стандартов и технологий в США впервые удалось собрать программируемый квантовый компьютер, состоящий из двух кубит.
11 мая 2011 года представлен компьютер D-Wave One, созданный на базе 128-кубитного процессора.
В декабре 2012 года представлен новый процессор Vesuvius, который объединяет 512 кубит.