Изменения

|proof = Докажем это утверждение методом математической индукции.

*:<tex>f_0f_1 \neq f_1f_0</tex>

*:<tex>f_nf_{n+1}=f_nf_nf_{n-1}=f_nf_{n-1}f_{n-2}f_{n-1}</tex>

*:<tex>f_{n+1}f_n=f_nf_{n-1}f_n=f_nf_{n-1}f_{n-1}f_{n-2}</tex>

|proof = Докажем для <tex>x^3</tex> методом математической индукции по <tex>f_n</tex>.

*:<tex>f_0=y,f_1=x</tex> не содержат <tex>x^3</tex>

*:Пусть <tex>n \geqslant 2</tex>, тогда <tex>f_n = f_{n-1}f_{n-2}</tex>.

*:Так как <tex>f_{n-1}</tex> и <tex>f_{n-2}</tex> не содержат <tex>x^3</tex>, то такая кратная строка может появиться только на границе строк <tex>f_{n-1}</tex> и <tex>f_{n-2}</tex>.