Изменения

Предположим противноеИз глобального в локальный очевидно. Из локального в глобальный: Пусть выполняется локальный критерий, в секторе у ребра то есть для каждого треугольника мы можем провести плоскость, что соседние вершины для треугольника будут лежать не выше нашей плоскости.Но нашелся треугольник <tex>ABABC</tex> нашли множество точек из триангуляции, что для него не выполняется глобальный критерий, т. Треугольник е существует какая-то точка <tex>ADBE</tex> смежный, при том точка которая лежит выше плоскости <tex>DABC</tex> лежит под окружностью. Рассмотрим точку В силу того, что локальный критерий выполняется, эта точка не принадлежит соседним треугольникам, в частности смежному треугольнику <tex>EABD</tex> из того множества. Так как по ребру <tex>AB</tex> является пересечением плоскостей  Так как точка <tex>ABCE</tex> и лежит над плоскостью <tex>ADBABC</tex>, а точка <tex>D</tex> лежит под плоскостью <tex>ABC</tex>, а то точка <tex>E</tex> лежит над ней =плоскостью <tex>ABD</tex>.Аналогично для точек <tex>D'</tex> и <tex>D''</tex>, которые смежны по сторонам <tex> точка AC</tex> и <tex>EBC</tex> лежит над плоскостью  Посмотрим, существует ли у треугольника <tex>ADBABD</tex>. Если смежный треугольник , содержащий вершину <tex>AEDE</tex> не :#Если он существует, то повторим итерацию, иначе локальный критерий для треугольника <tex>ADBADE</tex> не выполняется#Если он не существует, то точка <tex>E</tex> так же будет выполняться локальный критерийлежать "над" каждым смежным с <tex>ABD</tex> треугольником(аналогично треугольнику <tex>ABC</tex>). Повторим операцию от каждого из них. Так как количество треугольников конечно, процесс сойдется. Так как точка E принадлежит триангуляции, то на каком-то шаге итерации (пусть это будет треугольник <tex>XYZ</tex>) соседний треугольник будет содержать точку E, которая лежит выше плоскости <tex>XYZ</tex>, но это противоречит локальном критерию.