Отображения — различия между версиями

Материал из Викиконспекты
Перейти к: навигация, поиск
(Связанные понятия: minor fixes)
(Связанные понятия)
Строка 27: Строка 27:
 
: <tex> g : C \rightarrow B </tex>
 
: <tex> g : C \rightarrow B </tex>
 
: <tex> \forall c \in C : g(c) = f(c) </tex>
 
: <tex> \forall c \in C : g(c) = f(c) </tex>
Тогда, g {{---}} '''сужение''' f на C, <tex> g = f \big|_C </tex>
 
  
 +
Тогда, g {{---}} ''сужение'' f на C, <tex> g = f \big|_C </tex>
  
 
<tex> A = D(f) </tex> {{---}} ''область определения'' f
 
<tex> A = D(f) </tex> {{---}} ''область определения'' f
  
 
<tex> R(f) = \{ b | b = f(a), a \in A \} </tex> {{---}} ''область значений'' f  
 
<tex> R(f) = \{ b | b = f(a), a \in A \} </tex> {{---}} ''область значений'' f  
 
  
 
<tex> C \subset A ; f(C) = \{f(a)| a \in A \} </tex> {{---}} ''образ'' множества C при отображении f
 
<tex> C \subset A ; f(C) = \{f(a)| a \in A \} </tex> {{---}} ''образ'' множества C при отображении f

Версия 11:37, 9 декабря 2010

Эта статья находится в разработке!

Лекция от 13 сентября 2010 года.

Определение

Определение:
Закон f, посредством которого каждому [math]a \in A[/math] , сопоставляется единственный [math]b \in B[/math], называют отображением.


Формы записи:

[math] f: A \rightarrow B \\ b = f(a) [/math]


Определение:
Если A и B состоят из чисел, f называется функцией.


Отображение - три объекта: множество A(откуда), множество B(куда), функция f(как).

Связанные понятия

Пусть:

[math] f : A \rightarrow B [/math]
[math] C \subset A [/math]
[math] g : C \rightarrow B [/math]
[math] \forall c \in C : g(c) = f(c) [/math]

Тогда, g — сужение f на C, [math] g = f \big|_C [/math]

[math] A = D(f) [/math]область определения f

[math] R(f) = \{ b | b = f(a), a \in A \} [/math]область значений f

[math] C \subset A ; f(C) = \{f(a)| a \in A \} [/math]образ множества C при отображении f

[math] D \subset B ; f^{-1}(D) = \{ a| a \in A, f(a) \in D \} [/math]прообраз множества D при отображении f


Определение:
Отображение [math]f^{-1}: B \rightarrow A[/math] называется обратным отображением для f.


[math] f(f^{-1}(a)) = a; \\ f^{-1}(f(b)) = b; [/math]

Термины "прямое" и "обратное" отображения взаимны.

Свойства отображений

Инъективное отображение - переводит разные элементы A в разные элементы B:

[math] \forall a_1, a_2 \in A : f(a_1) \ne f(a_2) [/math]

Сюръективное отображение(на множестве B) - каждый элемент множества B является образом хотя бы одного элемента множества A:

[math] \forall b \in B: \exists a : b = f(a) [/math]

Биективное отображение - инъекция + сюръекция - взаимно однозначное соответствие, обладает двумя предыдущими свойствами.

См. также