Изменения

''Суммой'' двух Рассмотрим два [[Производящая функция|производящих функцийформальных степенных ряда]] <tex>A(s) = a_0 + a_1 s + a_2 s^2 + \dots</tex> и <tex>B(s) = b_0 + b_1 s + b_2 s^2 + \dots</tex> называется производящая функция <tex>A(s) + B(s) = (a_0 + b_0) + (a_1 + b_1) s + (a_2 + b2) s^2 + \dots</tex>.

''ПроизведениемСуммой'' производящих функций <tex>A</tex> и <tex>B</tex> называется производящая функция ряд <tex>A(s)+ B(s) = a_0 b_0 + (a_0 b_1 + a_1 b_0) s + (a_0 b_2 a_1 + a_1 b_1 ) s + (a_2 b_0+ b_2) s^2 + \dots</tex>.

''Произведением'' <tex>A</tex> и <tex>B</tex> называется ряд <tex>A(s)B(s) = a_0 b_0 + (a_0 b_1 + a_1 b_0) s + (a_0 b_2 + a_1 b_1 + a_2 b_0) s^2 + \dots</tex>. Операции сложения и умножения производящих функций формальных степенных рядов коммутативны и ассоциативны.