288
правок
Изменения
→Факторизации
==Факторизации==
Если число <tex dpi="130">N</tex>является [[wikipedia:Square-free element|'''свободным от квадратов''']], то <tex dpi="130">B_n</tex> показывает количество различных мультипликативных разбиений <tex dpi="130">N</tex>.
Если <tex dpi="130">N</tex> является квадратичным положительным целым числом (является произведением некоторого числа <tex dpi="130">n</tex> различных простых чисел), то <tex dpi="130">B_n</tex> дает '''число различных мультипликативных разбиений''' <tex dpi="130">N</tex>. Это является факторизацией <tex dpi="130">N</tex> в числа большие, чем 1(рассматривая две факторизации как идентичные, если они имеют одинаковые факторы в другом порядке.) подтверждает это наблюдение Сильвио Минетоле<ref>Williams 1945 credits this observation to Silvio Minetola''s Principii di Analisi Combinatoria'', (1909).</ref>.
Например, 30 является произведением 3 простых чисел 2, 3, and 5, и имеет <tex dpi="130">N</tex> = 5 факторизаций:
:<tex>30 = 2\times 15=3\times 10=5\times 6=2\times 3\times 5</tex>
