Обсуждение:Метрическое пространство — различия между версиями
Sementry (обсуждение | вклад) м |
Sementry (обсуждение | вклад) м (Отмена правки 6517 участника Sementry (обсуждение)) |
||
Строка 3: | Строка 3: | ||
==Замкнутые множества== | ==Замкнутые множества== | ||
Класс открытых множеств обозначается <tex> \tau </tex>. А никто не знает, как класс закрытых обозначается? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 23:59, 21 ноября 2010 (UTC) | Класс открытых множеств обозначается <tex> \tau </tex>. А никто не знает, как класс закрытых обозначается? --[[Участник:Dgerasimov|Дмитрий Герасимов]] 23:59, 21 ноября 2010 (UTC) | ||
− | |||
==Основное характеристическое свойство замкнутых множеств== | ==Основное характеристическое свойство замкнутых множеств== |
Версия 00:07, 5 января 2011
Используйте шаблон для тире — {{---}} вместо "-" там, где это необходимо Rybak 04:10, 21 ноября 2010 (UTC)
Замкнутые множества
Класс открытых множеств обозначается Дмитрий Герасимов 23:59, 21 ноября 2010 (UTC)
. А никто не знает, как класс закрытых обозначается? --Основное характеристическое свойство замкнутых множеств
В обратную сторону печаль с доказательством. А везде в интернетах и умных книжках, наоборот, сначала говорится что замкнутое множество - то, которое содержит в себе пределы всех своих сходящихся последовательностей, а потом уже доказывается что дополнение к замкнутому - открытое и наоборот. Надо, наверное, подойти к Додонову и спросить что он считает по этому поводу.
В доказательстве осталась небольшая проблема: мы говорим, что
- "каждый входит в вместе с каким-то открытым шаром"
При этом
, вообще говоря, не обязан быть центром шара, однако далее в доказательстве это подразумевается. Лечится это очень просто, достаточно сказать, что если лежит в некотором шаре , то существует шар (надо положить ). Возможно даже, что этот факт уже доказан в статье, но пояснить этот момент в любом случае стоит.
По поводу свойств открытых и замкнутых множеств: почему все открыто, понятно, мы можем представить его как . А почему пустое множество является открытым, типа, это пустое объединение? Далее, раз уж класс замкнутых множеств обладает двойственными свойствами по отношению к классу открытых, то, наверное, свойства будут выглядеть так:
Свойства замкнутых множеств
- — замкнуты
- — замкнуто — замкнуто
- — замкнуты — замкнуто
Вроде бы все логично и напрямую следует из законов Де Моргана. В статью пока не впиливаю, потому что в конспекте на эту тему у меня какой-то бред.--Мейнстер Д. 20:43, 4 января 2011 (UTC)