Формула полной вероятности

Формула полной вероятности позволяет вычислить вероятность интересующего события через условные вероятности этого события в предположении неких гипотез, а также вероятностей этих гипотез.

Формулировка

Вероятность события [math] A [/math], которое может произойти вместе с одним из событий [math]\{B_i\}_{i=1}^{n} [/math], равна сумме парных произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события [math] A [/math].

[math]{P}(A) = \sum\limits_{i=1}^{n} {P}( A \mid B_i) {P}(B_i)[/math]

Замечание

Формула полной вероятности также имеет следующую интерпретацию. Пусть [math]N[/math] — случайная величина, имеющая распределение

[math]{P}(N=n) = {P}(B_n)[/math].

Тогда

[math]{P}(A) = {E}\left[{P}(A\mid N)\right][/math],

т.е. априорная вероятность события равна среднему его апостериорной вероятности.

См. также

• Условная вероятность
• Формула Байеса

Источники

• http://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_полной_вероятности