Мультиплексор и демультиплексор

Эта статья находится в разработке!

Определение:

Мультиплексор (англ. multiplexer, или mux) — логическая схема, имеющая $2^n + n$ входов $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{2^n-1}$, $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$ и один выход $z$, на который подаётся значение на входе $x_i$, где $i$ — число, которое кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$.

Определение:

Демультиплексор (англ. demultiplexer, или demux) — логическая схема, имеющая $n+1$ входов $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, $x$ и $2^n$ выходов $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{2^n-1}$. На все выходы подаётся $0$ кроме выхода $z_i$, на который подаётся значение на входе $y$, где $i$ — число, которое кодируется входами $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$.

Принцип работы мультиплексора

$2$—to—$1$ мультиплексор

$4$—to—$1$ мультиплексор

Мультиплексор 2-to-1

Рассмотрим мультиплексор $2$-to-$1$ (это значит, что есть всего два входа $x_0$ и $x_1$, значения которых могут подаваться на вход $z$). Переберём всевозможные варианты значений на входах. Если на $s$ подавать $0$, то на выход $z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $x_0$, т.е. в данном случае значение на входе $x_1$ нас не интересует. Аналогично, если на вход $s$ подавать $1$, то на выход $z$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $x_1$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

$s$	$x_0$	$x_1$	$z$
$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$?$	$\textbf{0}$
$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$?$	$\textbf{1}$
$\textbf{1}$	$?$	$\textbf{0}$	$\textbf{0}$
$\textbf{1}$	$?$	$\textbf{1}$	$\textbf{1}$

Мультиплексор 4-to-1

Также рассмотрим мультиплексор $4$-to-$1$ (это значит, что есть четыре входа $x_0$, $x_1$, $x_2$ и $x_3$, значения которых могут подаваться на выход $z$). Также переберём всевозможные варианты значений на входах. Тут уже $2$ входа $s_0$ и $s_1$, которые определяют, значение какого из входов $x_0$, $x_1$, $x_2$ или $x_3$ будет подаваться на выход $z$. Если $s_0 = s_1 = 0$, то на выход $z$ будет подаваться значение входа $x_0$, если $s_0 = 1$ и $s_1 = 0$ — то значение $x_1$, если $s_0 = 0$ и $s_1 = 1$ — то значение $x_2$, в противном случае — значение $x_3$. Для более лучшее понимания рекомендуется обратиться к таблице истинности.

$s_0$	$s_1$	$x_0$	$x_1$	$x_2$	$x_3$	$z$
$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$?$	$?$	$?$	$\textbf{0}$
$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$?$	$?$	$?$	$\textbf{1}$
$\textbf{1}$	$\textbf{0}$	$?$	$\textbf{0}$	$?$	$?$	$\textbf{0}$
$\textbf{1}$	$\textbf{0}$	$?$	$\textbf{1}$	$?$	$?$	$\textbf{1}$
$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$?$	$?$	$\textbf{0}$	$?$	$\textbf{0}$
$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$?$	$?$	$\textbf{1}$	$?$	$\textbf{1}$
$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$?$	$?$	$?$	$\textbf{0}$	$\textbf{0}$
$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$?$	$?$	$?$	$\textbf{1}$	$\textbf{1}$

Логическая схема мультиплексора

Заметим, что дешифратор имеет $n$ входов и $2^n$ выходов, причём на все выходы дешифратора подаётся $0$ кроме выхода $z_i$, на который подаётся $1$, где $i$ — число, которое кодируется его входами.

Тогда давайте построим дешифратор $n$-to-$2^n$ (это значит, что у дешифратора имеется $n$ входов и $2^n$ выходов), на вход ему подадим входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, а выходы этого дешифратора обозначим как $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$, а потом с помощью гейта $AND$ соединим выход $y_i$ дешифратора с входом $x_i$ мультиплексора, потом соединим все гейты с выходом $z$. Давайте разберёмся, почему эта схема правильная: очевидно, что если входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$ $s_{n-1}$ кодируют вход $i$, то это значит, что только $y_i$ выход дешифратора будет иметь $1$, тогда как на остальных выходах будет $0$, значит, что значения на входах $x_0$, $x_1$, $\ldots$, $x_{i-1}$, $x_{i+1}$, $\ldots$, $x_{2^n-1}$ на ответ никак повлиять не могут. Теперь, если на входе $x_i$ было $0$, то на выходе $z$ будет $0$, если же на входе $x_i$ был $1$, то на выходе $z$ будет $1$.

Логическая схема мультиплексора $8$-to-$1$

Принцип работы демультиплексора

$1$-to-$2$ демультиплексор

$1$-to-$4$ демультиплексор

Демультиплексор 1-to-2

Рассмотрим демультиплексор $1$-to-$2$ (это значит, что у демультиплексора два выхода). Если на вход $s$ подать значение $0$, то на выход $z_0$ будет подаваться то же значение, которое подаётся на вход $y$, а на выход $z_1$ будет подаваться $0$. Если же на вход $s$ подать значение $1$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение $0$, а на выход $z_1$ то же значение, которое будет подаваться на вход $y$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

$s$	$y$	$z_0$	$z_1$
$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$0$
$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$0$
$\textbf{1}$	$\textbf{0}$	$0$	$\textbf{0}$
$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$0$	$\textbf{1}$

Демультиплексор 1-to-4

Также рассмотрим демультиплексор $1$-to-$4$ (это значит, что у демультиплексора четыре выхода). Теперь у нас уже есть два входа $s_0$ и $s_1$, которые определяют, на какой из выходов $z_0$, $z_1$, $z_2$ или $z_3$ будет подаваться значение $y$, тогда как на остальные выходы будет подаваться $0$. В случае, когда $s_0 = s_1 = 0$, то на выход $z_0$ будет подаваться значение на входе $y$, тогда как на $z_1$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$. Если же $s_0 = 1$ и $s_1 = 0$, то на выходы $z_0$, $z_2$ и $z_3$ будет подаваться $0$, а на выход $z_1$ будет подаваться то же, что подаётся на вход $y$. Аналогично разбираются случаи $s_0 = 0$, $s_1 = 1$ и $s_0 = s_1 = 1$. Для более лучшего понимания посмотрим на таблицу истинности.

$s_0$	$s_1$	$y$	$z_0$	$z_1$	$z_2$	$z_3$
$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$0$	$0$	$0$
$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$0$	$0$	$0$
$\textbf{1}$	$\textbf{0}$	$\textbf{0}$	$0$	$\textbf{0}$	$0$	$0$
$\textbf{1}$	$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$0$	$\textbf{1}$	$0$	$0$
$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$\textbf{0}$	$0$	$0$	$\textbf{0}$	$0$
$\textbf{0}$	$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$0$	$0$	$\textbf{1}$	$0$
$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$\textbf{0}$	$0$	$0$	$0$	$\textbf{0}$
$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$\textbf{1}$	$0$	$0$	$0$	$\textbf{1}$

Логическая схема демультиплексора

Построим схему, аналогичную схеме мультиплексора.

Тогда давайте построим дешифратор, $n$-to-$2^n$, на входы дешифратора подадим входы $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_{n-1}$, а выходы этого дешифратора мы обозначим как $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$. Поставим $2^n$ гейтов $AND$ и соединим каждый из выходов дешифратора $y_0$, $y_1$, $\ldots$, $y_{2^n-1}$ со входом $x$ с помощью гейта $AND$, потом соединим соответственные гейты с выходами $z_0$, $z_1$, $\ldots$, $z_{2^n-1}$, причем мы соединим гейт $AND$ с выходом $z_i$, если на этот гейт приходится выход дешифратора $y_i$.

Логическая схема демультиплексора $1$-to-$8$

Применение мультиплексора и демультиплексора в реальной жизни

Модуль памяти

Допустим, что нам нужно реализовать модуль памяти на 8 бит. Обозначим эти биты как $s_0$, $s_1$, $\ldots$, $s_7$. Также допустим, что у нас есть следующие входы: $a_0$, $a_1$, $a_2$, которые задают номер бита, который следует обработать, также есть вход $R/W$, значение на котором равно $0$, если надо прочитать значение $i$-го бита, где $i$ - число, которое кодируется входами $a_0$, $a_1$, $a_2$, или $1$, если надо записать в $i$-ый бит значение на входе $d$. Также есть вход $c$ - провод синхронизации.

См. также

• Реализация булевой функции схемой из функциональных элементов
• Метод Лупанова синтеза схем
• Дешифратор

Источники информации

• Wikipedia - Multiplexer