Получение номера по объекту

Определение

Получение номера по объекту - это нахождение номера объекта, стоящего в лексикографическом порядке.

Пример

Возьмем перестановки из 3-х элементов в лексикографическом порядке, найдем номер перестановки 132:

123, 132, 213, 231, 312, 321

Номер искомой перестановки: 2.

Алгоритм

[math] n = \sum_{i=1}^l s_{a_i-1}[/math], где [math]s_{a_i-1}[/math] это кол-во возможных объектов длины [math]n-i+1[/math], начинающихся на элемент [math]m[/math], [math]l[/math] - длина данного объекта.

Алгоритм нахождение номера перестановки

Нам задана произвольная перестановка из N чисел. Пусть x - ее первое число. Тогда все перестановки с первыми числами от 1 до x-1 находятся перед нашей. Их количество num равно (x-1)·(N-1)!. Осталось узнать номер перестановки из N-1 числа, получающейся из нашей выбрасыванием числа x, и прибавить этот номер к num

Пример нахождения номера перестановки

Возьмем перестановку из 4 чисел: 3124. Перестановки, начинающиеся на числа 1, 2 находятся перед нашей. Их количество: 2*(4-1)!=12. Следовательно минамально возможный номер нашей перестановки: 12+1=13. Следующий элемент перестановки - 1, минимально возможный, следовательно номер перестановки не поменялся. 3-ий элемент перестановки - 2, т.к. число 1 уже использовалось ранее в перестановке, то число 2 - минимально возможный элемент, и он также не меняет номер перестановки. Последний элемент не играет роли. Следовательно номер нашей перестановки 13.

Ссылки

Получение объекта по номеру и номера по объекту