Конечно порождённая группа

НЕТ ВОЙНЕ

24 февраля 2022 года российское руководство во главе с Владимиром Путиным развязало агрессивную войну против Украины. В глазах всего мира это военное преступление совершено от лица всей страны, всех россиян. Будучи гражданами Российской Федерации, мы против своей воли оказались ответственными за нарушение международного права, военное вторжение и массовую гибель людей. Чудовищность совершенного преступления не оставляет возможности промолчать или ограничиться пассивным несогласием. Мы убеждены в абсолютной ценности человеческой жизни, в незыблемости прав и свобод личности. Режим Путина — угроза этим ценностям. Наша задача — обьединить все силы для сопротивления ей. Эту войну начали не россияне, а обезумевший диктатор. И наш гражданский долг — сделать всё, чтобы её остановить. Антивоенный комитет России

Распространяйте правду о текущих событиях, оберегайте от пропаганды своих друзей и близких. Изменение общественного восприятия войны - ключ к её завершению.

meduza.io, Популярная политика, Новая газета, zona.media, Майкл Наки.

Определение:

Пусть [math]S[/math] — подмножество элементов группы [math]G[/math]. Обозначим через [math]\langle S\rangle[/math] наименьшую подгруппу, содержащую [math]S[/math]. Ею является множество всех возможных произведений элементов [math]S[/math] и их обратных. Если [math]\langle S\rangle = G[/math], то говорят, что [math]S[/math] является системой образующих для [math]G[/math]. [math]G[/math] называется конечно порожденной, если у нее есть конечная система образующих.

Примеры

• Любая циклическая группа является конечно порожденной. Множество [math]S[/math] в этом случае состоит из одного элемента.
• Группа целых чисел по сложению является конечно порожденной: [math]\mathbb{Z} = \langle 1 \rangle[/math].
• Группа перестановок множества из трех элементов: [math]S_3 = \langle (12), (13) \rangle[/math].
• Группа рациональных чисел по сложению — не конечно порожденная.