Консенсус в синхронных системах — различия между версиями
м (rollbackEdits.php mass rollback) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
[[Категория:Параллельное программирование]] | [[Категория:Параллельное программирование]] | ||
Как известно из [[Теорема Фишера-Линча-Патерсона (FLP)|FLP]], при всех требованиях консенсус невозможен. Уберем требование асинхронности (любое сообщение доходит за некоторое конечное время). | Как известно из [[Теорема Фишера-Линча-Патерсона (FLP)|FLP]], при всех требованиях консенсус невозможен. Уберем требование асинхронности (любое сообщение доходит за некоторое конечное время). | ||
Текущая версия на 19:37, 4 сентября 2022
Как известно из FLP, при всех требованиях консенсус невозможен. Уберем требование асинхронности (любое сообщение доходит за некоторое конечное время).
Пусть в системе имеется n узлов, каждому задано начальное число. Пусть из них максимум f могут в любой момент упасть навсегда (crash), "воскрешения" не разрешены. Тогда базовый алгоритм всё ещё не работает, хотя мы и можем "дождаться всех сообщений": узел может отказать в процессе рассылки предложений: кому-то послал, а кому-то не успел.
Но можно решить задачу консенсуса за f+1 фазу (секция 15.4.1 на странице 240 в Garg):
- Делаем в каждом узле множество из n значений (своё записываем, остальные пока неизвестны)
- В каждом раунде каждый узел посылает каждому все свои числа (или только те, которые не посылал ранее - без разницы)
- Процессы записывают пришедшие числа в свой вектор
- После f+1 - го раунда выбираем минимум из известных чисел.
Докажем, что в конце у всех неотказавших процессов будут одинаковые множества значений. Если мы на каждом шаге рассылаем вообще всё множество, то это просто: у нас по принципу Дирихле есть раунд без ошибок, в нём все друг другу всё рассказали, а дальше множества уже не меняются.
А если рассылаем только новые данные, то интереснее (см. Garg; на лекции вроде не было). Пусть у неотказавшего процесса $P_i$ после раунда $f+1$ есть значение $x$. Тогда если он его получил в раунде $f$ или меньшем, то в раунде $f+1$ он разошлёт его всем остальным и все неотказавшие его успешно получат. Более интересный случай: процесс $P_i$ получил значение $x$ только в раунде $f+1$, а в предыдущих $f$ не получал. Предположим, что есть процесс $P_j$, который так и не получил значение $x$ к раунду $f+1$. Тогда у нас имеется $f+1$ процесс, которые по очереди отказывали на предыдущих шагах, успевая передать друг другу $x$, но не успевая передать их $P_i$ или $P_j$. И только $(f+1)$-й отказавший процессор смог передать $P_i$, но не $P_j$. Но у нас всего максимум $f$ отказов, противоречие.
Итого нам требуется $O((f + 1)N^2)$ сообщений на консенсус.
