Материал из Викиконспекты
Лекция - Классы чисел и основная теорема арифметики
Классы чисел: натуральные, целые, рациональные, вещественные, комплексные
Определения натуральных чисел
Неформальное определение
Аксиомы Пеано
Теоретико-множественное определение
Определение целых, рациональных, вещественных и комплексных чисел
Операции сложения, вычитания, умножения, деления, извлечение корня
Натуральные и целые числа
Принцип индукции, существование наименьшего числа в любом множестве натуральных чисел
Деление чисел с остатком
Простые числа
Существование разложения на простые
Наибольший общий делитель
Наибольший общий делитель как максимальное число, делящее два данных числа
Алгоритм Евклида (обычный и расширенный)
Наибольший общий делитель как общий делитель, делящий все остальные общие делители
Основная теорема арифметики
Теорема о том, что если произведение двух чисел делится на простое, то одно из них на него делится
Основная теорема арифметики
Теоремы о простых числах
Теорема о существовании бесконечного числа простых чисел
Теорема о расходимости ряда [math]\sum \frac{1}{n}[/math]
Теорема о сходимости ряда [math]\sum \frac{1}{n^2}[/math]
Теорема о расходимости ряда [math]\sum \frac{1}{p}[/math]
Практика - Разложение на множители и длинная арифметика
Системы счисления
Позиционные системы счисления, запись числа в b-ичной системе счисления
Смешанные системы счисления
Фибоначчиева система счисления
Арифметика чисел в b-ичной системе счисления (Длинная арифметика)
Представление в памяти
Сложение, вычитание, умножение, деление на короткое, деление на длинное
Подбор значения очередной цифры в алгоритме деления в столбик
Разложение на множители (факторизация)
Проверка числа на простоту за [math]O(\sqrt{n})[/math]
Разложение на множители за [math]O(\sqrt{n})[/math]
Алгоритм Евклида
Числа Фибоначчи, формула Бине, асимптотика роста
Время работы алгоритма Евклида
Двоичный алгоритм Евклида, расширенный двоичный алгоритм Евклида
Лекция - Основные элементы теории чисел
Практика - Основные алгоритмы теории чисел
Лекция - Основы теории групп
Практика - Основы теории групп
Лекция - Основы теории колец
Практика - Арифметика полиномов от одной переменной над полем
Лекция - Основы теории полей
Лекция - Первообразные корни и квадратичные вычеты
Практика - Первообразные корни и квадратичные вычеты
Лекция - Квадратичные вычеты
Практика - Вероятностные тесты чисел на простоту
Лекция - Аналитическая теория чисел
Практика - Вычисление [math]\pi(x)[/math]
Лекция - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля
Практика - Цепные (непрерывные) дроби и уравнение Пелля
Лекция - Конечные поля
Практика - Методы разложения полиномов на множители над конечными полями
